ВсОШ 2025, 9 класс, задача 4

Простая

Источник:

Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2025, 9 класс

( баллов) Петя и Вася плавают в бассейне размера . Известно, что кратчайшее расстояние от Пети до края бассейна равно метра, а кратчайшее расстояние от Васи до края — метра. Какое максимальное расстояние может быть между Петей и Васей?

Ответ

Ответ: .

Решение. Посмотрим, где может находиться Петя. Поскольку кратчайшее расстояние от него до края бассейна равно метра, он может находиться на границе прямоугольника размера , находящегося ровно посередине бассейна. Аналогично с Васей, но он может находиться на границе прямоугольника размера .

Чтобы найти наибольшее расстояние между точками этих прямоугольников, необходимо измерить расстояние между их противоположными концами, и оно будет равно

Верное решение.

Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2022, 7 класс, задача 4

(4 баллов) На рисунке изображены 5 прямых, пересекающиеся в одной точке. Один из получившихся углов равен 34^circ. Сколько градусов составляет сумма четырёх углов, закрашенных серым цветом? Рисунок к задаче 7.4

Простая

Планиметрия

ВсОШ 2023, 7 класс, задача 1

(4 баллов) Внутри большого квадрата находится маленький квадрат, соответственные стороны этих квадратов параллельны. Расстояния между некоторыми сторонами квадратов отмечены на рисунке. На сколько периметр большого квадрата больше, чем периметр маленького? Рисунок к задаче 7.1

Простая

Планиметрия

ВсОШ 2022, 10 класс, задача 6

(4 баллов) Дана трапеция ABCD. Отрезки AB и CD — её боковые стороны — равны 24 и 10 соответственно. На стороне AB отмечены точки X и Y так, что AX=6, XY=8, YB=10. Известно, что расстояния от точек X и Y до прямой CD равны 23 и 27 соответственно. Рисунок к задаче 10.6 (а) (1 балл) Найдите площадь тре

Средняя

Планиметрия

ВсОШ 2025, 8 класс, задача 7

(4 баллов) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C провели высоту CH. На гипотенузе AB отметили точки X и Y, такие что CX и CY — биссектрисы углов BCH и HCA соответственно. Найдите, чему равна длина стороны AB, если известно, что периметр треугольника ABC равен 44, а длина отрезка XY равна

Средняя

Планиметрия