СПбГУ 2023, 10–11 классы, задача 11
(40 баллов) Найдите все пары рациональных чисел (a,b), для которых √a+√b=√(2+√3).СПбГУ 2024, 10–11 классы, задача 8
(40 баллов) Пусть k-значное число A=123ldots(k-1)k записано в системе счисления с основанием n<10, а k-значное число B=(k-1)(k-2)ldots10 записано в десятичной системе счисления. Найти все пары чисел A и B такие, что A=B.СПбГУ 2023, 10–11 классы, задача 8
(30 баллов) На сторонах AB и AD квадрата ABCD отмечены точки E и F так, что BE:EA=AF:FD=2022:2023. Отрезки EC и FC пересекают диагональ квадрата BD в точках G и H соответственно. Найдите GH:BD.СПбГУ 2026, 10-11 классы, задача 3
(20 баллов) Для действительных чисел x и y>0 обозначим через x%y число x-y · [x/y]. Отметим на отрезке [-250;366] все x, являющиеся решением уравнения [x%frac72]=[x]%frac72. Найдите сумму длин всех отмеченных промежутков. Как обычно, через [a] обозначена целая часть числа a, т. е. наибольшее целое ч
