СПбГУ 2022, отборочный этап, 10–11 классы, задача 14

( баллов) Определите знак суммы

не выполняя возведение слагаемых в третью степень.

Ответ

Ответ: Выражение отрицательно.

Решение. Если , то , поскольку

У нас , , .

Верное решение

Максимум: 40

Похожие задачи

СПбГУ 2022, отборочный этап, 10–11 классы, задача 12

(40 баллов) Петя задумал некоторое натуральное число. За один ход он может домножить его на любое рациональное число от 1/3 до 2. Докажите, что за несколько таких операций Петя сможет получить число 1001.

Сложная

Алгебра

Теория чисел

СПбГУ 2023, отборочный этап, 10–11 классы, задача 11

(40 баллов) Найдите все пары рациональных чисел (a,b), для которых √a+√b=√(2+√3).

Сложная

Алгебра

Теория чисел

Функции

СПбГУ 2024, отборочный этап, 10–11 классы, задача 8

(40 баллов) Пусть k-значное число A=123ldots(k-1)k записано в системе счисления с основанием n<10, а k-значное число B=(k-1)(k-2)ldots10 записано в десятичной системе счисления. Найти все пары чисел A и B такие, что A=B.

Сложная

Алгебра

Теория чисел

СПбГУ 2023, отборочный этап, 10–11 классы, задача 8

(30 баллов) На сторонах AB и AD квадрата ABCD отмечены точки E и F так, что BE:EA=AF:FD=2022:2023. Отрезки EC и FC пересекают диагональ квадрата BD в точках G и H соответственно. Найдите GH:BD.

Сложная

Алгебра

Планиметрия