Высшая проба 2020, 7 класс, задача 4

Ответ: и .

В условии сказано, что каждая из диагоналей
равна какой-то стороне. Тогда существует три
возможности: обе диагонали равны ; одна из
диагоналей равна , а другая — ; обе
диагонали равны .
В выпуклом четырехугольнике сумма диагоналей строго больше суммы противоположных
сторон по неравенству треугольника. Таким образом, и . Следовательно, первые три случая невозможны и обе
диагонали равны . Тогда треугольники и равны по трем сторонам и являются
равнобедренными. Откуда . Треугольники и
равны по трем сторонам и являются равнобедренными. Значит, . По сумме углов треугольников получаем, что и
. Таким образом, .