ПВГ 2025, 7–10 классы, задача 4 (7–8), задача 3 (9), задача 1 (10)

Средняя

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Отборочный этап, 2025, 10 класс Покори Воробьёвы горы!, Отборочный этап, 2025, 7–8 классы Покори Воробьёвы горы!, Отборочный этап, 2025, 9 класс

На тренировке перед стрелками находятся мишени с номерами до . Первый стрелок попадает во все мишени с номерами , , , …, . Второй стрелок попадает во все мишени с номерами , , , …, . Третий стрелок попадает во все мишени с номерами , , , …, . Сколько осталось мишеней, в которые никто не попал?

Ответ

Ответ: .

Решение. Пусть – количество чисел от до , кратных . Тогда количество пораженных мишеней равно

Значит, количество оставшихся непораженными мишеней равно .

Похожие задачи

ПВГ 2024, 10 класс, задача 5

Найдите коэффициент при x⁶⁵ в многочлене (x²⁰⁰+x¹⁹⁹+x¹⁹⁸+ldots+x²+x+1)³ после раскрытия скобок и приведения подобных.

Средняя

Комбинаторика

ПВГ 2025, 10 класс, задача 3

Готовясь к олимпиаде, Федя за 17 дней решил 153 задачи. Количество задач, решенных за день под номером i, обозначим a_i. Все a_i – натуральные числа, при этом a_ine a_j, если ine j. С первого по пятый день в каждый следующий день Федя решал меньше задач, чем в

Средняя

Комбинаторика

ПВГ 2022, 9 класс, задача 6

Найдите сумму всех положительных несократимых дробей вида frac n{1001}, не превосходящих 2.

Средняя

Теория чисел

ПВГ 2024, 10 класс, задача 3

Петя задумал два целых числа и сообщил их Васе. Вася сложил сумму, разность, произведение и частное этих двух чисел и получил в результате 12005. Узнав это число, Гена подсчитал, что вероятность того, что он угадает числа Пети, равна dfrac mn, где m и n – взаимно простые натуральные числа. Найдите 2

Средняя

Алгебра

Теория чисел