ПВГ 2025, 11 класс, задача 6

Сложная

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Отборочный этап, 2025, 11 класс

Найдите все значения , лежащие на отрезке , при каждом из которых неравенство

имеет решения. В ответе укажите сумму всех таких , если их конечное число. Если решений нет или их бесконечно много на отрезке , то в графе ответов впишите .

Ответ

Ответ: .

Решение. Учитывая, что , исходное неравенство равносильно следующему

Так как левая часть , а правая часть , то левая и правая части одновременно равны . Это будет иметь место только при и . При остальных решений нет.

Значит, сумма всех подходящих равна

Похожие задачи

ПВГ 2022, 10–11 классы, задача 6

Найдите все целые значения a, не превосходящие по абсолютной величине 15, при каждом из которых неравенство 2ax+3a²-24a+48>a² · √(x-1) выполняется при всех x из промежутка [5;10]. В ответе укажите сумму всех таких a.

Сложная

Алгебра

Неравенства

Функции

ПВГ 2023, 11 класс, задача 3

Из точки M, лежащей внутри треугольник ABC, проведены перпендикуляры MD, ME, MF на стороны BC, AC, AB соответственно. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника DEF, если известно, что BC=a, AC=b, AB=c, MD=k, MF=m. В случае, если ответ будет нецелым числом, округлите его до бл

Сложная

Тригонометрия

Геометрия

Планиметрия

ПВГ 2024, 9 класс, задача 5

Точка D лежит на стороне AB треугольника ABC, причём BD:DA=(√3+1):2. Точка E – середина отрезка DC. Найдите минимально возможное значение выражения AB²+BC², если известно, что произведение всех медиан в треугольнике DBE не менее 1728. При необходимости округлите ответ до сотых.

Сложная

Неравенства

Геометрия

Планиметрия

ПВГ 2025, 11 класс, задача 1

Найдите сумму всех целых решений неравенства (x³-512+24x(8-x)/|√(4+2sqrt{3))-√(4-2√3)-x|}le√(x-2), не превосходящих по абсолютной величине 10.

Сложная

Алгебра

Неравенства