ПВГ 2021, 10–11 классы, задача 8 (творческая II)
Среди всех треугольников, вписанных в окружность фиксированного радиуса, с известной суммой квадратов всех углов α2+β2+γ2=(9π2/25), найдите все треугольники максимально возможной площади. Для каждого такого треугольника найдите наименьшее значение из всех ПВГ 2025, 10 класс, задача 5
Три окружности с центрами A, B и C попарно касаются друг друга внешним образом и находятся в полосе между находящимися на расстоянии t друг от друга параллельными прямыми l1 и l2 так, что прямая l1 касается первых двух окружностей и не имеет общих точек с третьей, а ПВГ 2025, 11 класс, задача 6
Найдите все значения a, лежащие на отрезке A, при каждом из которых неравенство cos2(π a)+log2(2x)gelog2(1+x2)+log4(x2-2x+5) имеет решения. В ответе укажите сумму всех таких a, если их конечное число. Если решений нет или их бесконечнПВГ 2024, 10 класс, задача 4
Точка D лежит на стороне AB треугольника ABC, причём BD:DA=(√3+1):2. Точка E – середина отрезка DC. Найдите минимально возможное значение выражения AB2+BC2, если известно, что произведение всех медиан в треугольнике DBE не менее 2024. При необходимости округлите ответ до сотых.
