Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 5

Маша и Даша должны посадить по кустиков клубники каждая. Маша первую половину работы делает с некоторой фиксированной скоростью, а при выполнении второй половины работы увеличивает скорость на кустика в час. Даша первую половину работы проделывает со скоростью в раз больше Машиной, а на вторую половину работы она увеличивает свою скорость ещё на два кустика в час. Известно, что Маша на всю работу затратила не менее часов, а Даша — не более часов. Сколько кустиков в час высаживала Маша первоначально?

Ответ

Ответ. .

Решение. Пусть Маша первоначально высаживает кустиков в час; тогда Даша высаживает кустиков в час. Получаем систему неравенств

У этой системы единственное положительное решение .

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 3

Сколько существует квадратных трёхчленов вида x²+ax+b с целыми корнями, у которых a+b=19?

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 4

Попарно различные натуральные числа m, n, k таковы, что m+n+k=301. Найдите наибольшее возможное значение суммы корней уравнения 2x²+(m+k)n=(m+2n+k)x.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 3

В арифметической прогрессии, состоящей из 11 членов, сумма квадратов первых пяти членов на 0,75 больше суммы квадратов последних пяти членов. Найдите разность между суммой квадратов первых четырёх членов и суммой квадратов последних четырёх членов этой прогрессии.

Средняя

Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 3

По шоссе в обоих направлениях с одинаковыми интервалами ходят рейсовые автобусы (скорости движения автобусов одинаковы). Человек бежит по обочине шоссе со скоростью 10 км/ч и замечает, что автобусы навстречу попадаются через каждые dfrac{297}{64} километра пути, а автобусы, едущие в том же направлен

Средняя

Выражения и преобразования