Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 3

Маша пишет в ряд крестики и нолики — всего символов. Оказалось, что количество символов между любыми двумя ноликами отлично от . Какое наибольшее количество ноликов могла написать Маша?

Ответ

Ответ. .

Решение. Разобьём символы на цепочки символов, идущих через : -й, -й, -й, , -й, -й, и т. д. Таким образом мы получим цепочек. Поскольку , у нас будет цепочек из символов и одна из символов. В каждой цепочке нолики не могут стоять рядом. Поэтому в любой цепочке длины их наибольшее количество равно , а в цепочке длины их наибольшее количество равно . Всего получится ноликов.

Похожие задачи

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 8

На занятии по физкультуре учитель расставил n школьников в шеренгу в случайном порядке (любой порядок равновероятен), а затем попросил старосту вычислить количество пар школьников, в которых стоящий справа ниже, чем стоящий слева (между школьниками в паре могут стоять и другие школьники). Какова вер

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 3

20 школьников записываются на кружки по физике, математике и информатике. Каждый школьник может записаться на любое количество из этих трёх кружков, но обязан выбрать хотя бы один из них. Известно, что на информатику записались 13 школьников, на физику — 10 школьников, а 9 человек записались на мате

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 3

Найдите количество пар таких натуральных чисел a и b, что a — трёхзначное, b — четырёхзначное, в своей записи они не содержат нулевых цифр, а их произведение делится на 15.

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 3

Сколькими способами в прямоугольнике 60 × 70 можно разместить две кости домино 1 × 2? Замечание. Каждая кость занимает две соседние клетки.

Средняя

Комбинаторика