Всесиб 2023, отборочный этап, 11 класс, задача 1
( баллов) Михаил выезжает из Бердска в Черепаново в утра; в тот же день, в то же время и по той же дороге ему навстречу из Черепаново в Бердск выезжают Харитон и Николай. В утра Харитон находился ровно на полпути между Михаилом и Николаем; в утра Михаил находился ровно на полпути между Харитоном и Николаем. Определите, в какое время встретились Михаил и Харитон, и в какое время встретились Михаил и Николай, если все они двигались с постоянными скоростями?
Ответ
Ответ. Михаил и Харитон встретились в утра, Михаил и Николай — в утра.
Решение. Обозначим за расстояние между Бердском и Черепаново, и за скорости Михаила, Харитона и Николая соответственно. Из того, что в утра Харитон находился ровно на полпути между Михаилом и Николаем, следует, что и
что равносильно . Из того, что в утра Михаил находился ровно на полпути между Харитоном и Николаем, следует,
что равносильно .
Время, необходимое для встречи Михаила и Харитона, равно
часа, что равно час минут, следовательно, произошла эта встреча в утра.
Время, необходимое для встречи Михаила и Николая, равно
часа, что равно часа минут, следовательно, произошла эта встреча в утра.