ВСОШ 2025, 11 класс, задача 1

Очень сложная
Алгебра
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Региональный (9–11 классы), 2025, 11 класс, Первый тур

( баллов) Существуют ли четыре попарно различных положительных числа , , , , при которых все четыре числа , , , — целые?

(В. Шурыгин)

Верно или неверно?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ. Существуют.

Решение. Пусть , , , . Тогда

1

Верное решение.

7
Максимум: 7

Похожие задачи

ВСОШ 2025, 10 класс, задача 1

(7 баллов) Квадратный трёхчлен f(x)=ax2+bx+c имеет два различных вещественных корня x1 и x2. Известно, что f(x1+x2)=2025. Чему может равняться c? (Н. Агаханов)
Очень сложная
Алгебра

ВСОШ 2026, 11 класс, задача 7

(7 баллов) По кругу расставили 2026 попарно различных иррациональных чисел и для каждой пары стоящих рядом чисел a и b вычислили значение выражения dfrac{ab}{a-b}. Может ли ровно одно из 2026 полученных значений быть иррациональным?
Очень сложная
Алгебра

ВСОШ 2026, 10 класс, задача 1

(7 баллов) Даны 6 последовательных натуральных чисел. Докажите, что их можно обозначить (в некотором порядке) буквами a, b, c, d, e, f так, чтобы число dfrac{a}{b+c}+dfrac{d}{e+f} было натуральным.
Очень сложная
Алгебра

ВСОШ 2026, 11 класс, задача 10

(7 баллов) Пусть a, b, c — положительные числа, причём a+b+c=3. Докажите, что (a/b4+2b) +(b/c4+2c) +(c/a4+2a) ge 1.
Очень сложная
Алгебра
Неравенства