ВсОШ 2026, 8 класс, задача 5

Сложная
Алгебра
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2026, 8 класс

( баллов) Целые числа , , таковы, что и . Чему может быть равно ? Укажите все возможные варианты ответа.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: , , , .

Решение. Преобразуем первое равенство:

Заметим, что тогда , а значит, число может равняться , или .

Случай 1, . Тогда , причем . Из этого следует, что .

Случай 2, . Тогда , причем . Из этого следует, что либо , , либо , .

Случай 3, . Тогда , причем . Из этого следует, что , .

1

Верное решение.

7
Максимум: 7

Похожие задачи

ВсОШ 2022, 9 класс, задача 4

(4 баллов) Фома и Ерёма ехали по прямой дороге в Москву на повозке с постоянной скоростью. В 12{:}00 Фома спросил: «Сколько вёрст до Москвы?» Ерёма ответил: «82». В 13{:}00 Фома спросил: «Сколько вёрст до Москвы?» Ерёма ответил: «71». В 15{:}00 Фома спросил: «Сколько вёрст до Москвы?» Ерёма ответил:
Сложная
Алгебра

ВсОШ 2026, 9 класс, задача 2

(7 баллов) В компьютерной игре у персонажа четыре характеристики: сила, ловкость, интеллект и харизма. Изначально каждая характеристика равна 10, и у игрока есть еще 25 очков, которые он должен полностью распределить между характеристиками (одно очко — одна единица характеристики). Эффективность пер
Сложная
Алгебра

ВсОШ 2024, 11 класс, задача 7

(4 баллов) Многочлен P(x) с действительными коэффициентами, отличный от константы, таков, что для всех действительных x верно P(x2)=x(1+x2)P(x). (а) (1 балл) Найдите P(-1). (б) (3 балла) Найдите (P(5)/P(2)).
Сложная
Алгебра

ВсОШ 2026, 9 класс, задача 1

(7 баллов) Акционеры по очереди делят доходы компании. Первый акционер получил 1000 рублей и frac1{10} оставшихся доходов, второй — 2000 рублей и frac1{10} остатка, третий — 3000 рублей и frac1{10} остатка и так далее. Оказалось, что все акционеры поделили доходы поровну. Сколько рублей получил кажд
Сложная
Алгебра