Инженерная олимпиада 2023, 9 класс, задача 4
Нагревательный элемент нагревателя для детского питания представляет собой провод в тонкой изоляции, свернутый в плотную плоскую спираль радиуса и большим числом витков . Найти мощность, выделяемую в нагревателе при приложенном напряжении . Удельное сопротивление материала проволоки , площадь сечения проволоки .
Чтобы найти выделяемую нагревателем мощность, нужно знать сопротивление проволоки. А чтобы найти его - площадь сечения проволоки и длину спирали. Поскольку спираль свернута плотно, диаметр проволоки , из которой изготовлена спираль, равен
а площадь сечения проволоки
Найдем длину спирали. Так как витков по условию очень много, каждый виток мало отличается от окружности. Поэтому можно считать, что спираль состоит из окружностей с радиусами
Поэтому ее длина есть
Используя далее известную формулу для суммы натуральных чисел, получим
Поэтому сопротивление спирали равно
Поскольку по условию витки намотаны плотно, площадь сечения проволоки можно связать с радиусом спирали и числом витков
Теперь по закону Джоуля-Ленца находим мощность, выделяемую в спирали при приложении напряжения (можно выразить эту величину через количество витков и радиус спирали, а можно через площадь сечения провода):
Правильная идея решения - нахождение сопротивления спирали и использование закона Джоуля-Ленца - 1 балл
Знание связи сопротивления проволоки с ее геометрическими параметрами (длиной и площадью сечения) - 1 балл
Правильное использование закона Джоуля-Ленца - 1 балл
Правильный принцип вычисления длины спирали (если используется длина среднего витка, должно быть обоснование выбора среднего) - 1 балла
Правильная формула для длины спирали, правильный ответ - 1 баллов