Инженерная олимпиада 2023, 10 класс, задача 5
Линия электропередач передает электроэнергию от электростанции потребителю. Потери мощности в линии составляют от мощности, получаемой потребителем. Во сколько раз нужно изменить напряжение на входе линии и сопротивление потребителя для того, чтобы при той же мощности, получаемой потребителем, снизить потери в линии до ?
Ответ
Пусть сопротивление линии , сопротивление потребителя в первом случае - , напряжение на входе линии в первом случае - . Тогда ток в линии определяется законом Ома для участка цепи
а мощность потерь , мощность, передаваемая потребителю , и отношение мощности потерь в линии к мощности, передаваемой потребителю, составляют
Из третьей формулы () следует, что чтобы понизить долю потерь, необходимо увеличить сопротивление потребителя по сравнению с сопротивлением линии. Но если сделать только это, то будет уменьшаться и мощность, передаваемая потребителю (см. вторую формулу ()). Поэтому чтобы не изменилась мощность, передаваемая потребителю, нужно увеличить напряжение на входе линии. Найдем, какое напряжение нужно подать для уменьшения потерь до .
Итак, пусть новое напряжение на входе линии - , сопротивление потребителя - . Имеем
Но поскольку сопротивление линии в раз меньше сопротивления потребителя, получаем
Отсюда находим
Поскольку множитель перед квадратным корнем в формуле (**) близок к единице (в нашем случае - ), обычно считают, что для уменьшения потерь в раз нужно повысить напряжение в линии в раз (в нашем случае это в раза). И, конечно, в раз нужно увеличить сопротивление потребителя.