Гидростатический реостат
В боковые непроводящие стенки вертикальных сообщающихся сосудов (площади сечения сосудов и ) вмонтированы две одинаковых тонких однородных нихромовых проволоки. Длина проволок равна высоте сосудов. К нижним концам проволок подключена идеальная батарея с напряжением на клеммах . Сосуды имеют высоту (). В сосуды до уровня залита вода, которая накрыта лёгкими и тонкими проводящими поршнями. Поршни не пропускают воду, имеют контакт с проволоками и могут без трения передвигаться внутри сосудов, не покидая их, благодаря стопорам.
К поршням с помощью гибких проводов подключен амперметр (длина проводов позволяет поршням свободно перемещаться). Схема установки изображена на рисунке. Когда на маленький поршень кладут непроводящую гирю массой , амперметр показывает силу тока . Если же таких гири положить на большой поршень, то амперметр покажет силу тока .
- Определите сопротивление амперметра , при условии, что соединительные провода и поршни имеют пренебрежимо малое сопротивление.
- Определите силу тока, который показывает амперметр, когда на поршнях отсутствуют грузы.
- В каких пределах может меняться сила тока в собранной установке, если в распоряжении имеется широкий выбор грузов?
Можно считать, что соединительная трубка имеет пренебрежимо малое сечение. Проводимость воды также очень мала. Плотность воды .
Решение.
Перемещаясь, поршни задействуют разную длину проволок, соответственно, обеспечивают изменение сопротивления цепи. Это связано ещё и с тем, что площади сосудов отличаются, иначе бы эффект не наблюдался. Дело в том, что при смещении большого поршня на вниз, малый сместится на вверх, и наоборот, когда большой поршень смещается на вверх, малый сместится на вниз.
Для удобства дальнейшей записи введём обозначение для сопротивления одного метра проволоки. Тогда можно записать законы Ома для указанных в условии задачи положений поршней. Когда на поршнях нет грузов:
когда груз на малом поршне:
когда груз на большом поршне:
Взяв разность двух последних уравнений, получаем
Откуда
И, воспользовавшись первым законом Ома, получим ответ
Из законов Ома для положений системы с грузами можно получить
Учитывая закон Ома, когда нет поршней, получим
Максимальный ток в цепи будет при минимальном сопротивлении, то есть, когда задействована минимальная длина проволок. Это произойдёт в нижнем положении малого поршня:
Минимальный ток напротив будет при максимальном сопротивлении, то есть, когда задействована наибольшая длина проволок. Это произойдёт в верхнем положении малого поршня:
Продемонстрировано понимание, что описанный эффект связан с изменением сопротивления задействованной части проволоки. Например, вводится понятие «сопротивление единицы длины» , различные отношения сопротивлений проволоки при разных положениях поршней или эквивалентные рассуждения.
Определена связь между смещениями поршней .
Определено изменение задействованной длины проволоки при помещении груза на малый поршень: .
Определено изменение задействованной длины проволоки при помещении груза на большой поршень: .
Закон Ома для случая, когда грузов нет: .
Закон Ома для случая, когда груз на малом поршне: .
Закон Ома для случая, когда груз на большом поршне: .
Определено сопротивление амперметра: .
Определен ток .
Формула для определения .
Численное значение: .
Формула для определения .
Численное значение: .