Усилитель
В данной задаче рассматривается упрощённый принцип работы трёхконтактного элемента электрической цепи — полевого транзистора. Контакты данного элемента называются «исток», «сток» (имеется в виду исток и сток электронов) и «затвор» (см. рис. 1). При этом сила тока через затвор много меньше силы тока, текущего между стоком и истоком.
Вольт-амперная характеристика транзистора, то есть зависимость силы тока , текущего между стоком и истоком, от напряжения между ними, управляется напряжением , созданным между затвором и истоком (полярность подключения, соответствующая положительным значениям и , указана на рис. 1).
В простейшей модели полевого транзистора его вольт-амперная характеристика описывается графиком, который представлен на рис. 2а. При любых положительных напряжениях между стоком и истоком через транзистор течёт постоянный ток , называемый током насыщения. Сила тока насыщения зависит от напряжения , созданного между затвором и истоком, так, как показано на рис. 2б.
На основе данного транзистора был собран простейший усилитель, то есть устройство, позволяющее увеличить амплитуду переменного напряжения. Схема такого устройства изображена на рис. 3 (буквами «с» и «и» отмечены, соответственно, сток и исток транзистора).
На вход усилителя подают переменное напряжение синусоидальной формы с амплитудой , зависимость от времени для которого представлена на рис. 4, при этом определяют напряжение на выходе.
При решении задачи считайте известными параметры транзистора: , , напряжение батареи , а также то, что батарея является идеальной.
Примечание: амплитудой колебаний называется значение максимального отклонения исследуемой величины от её среднего значения.
1. При каких значениях зависимость напряжения на выходе усилителя от времени будет иметь форму синусоиды, если сопротивление резистора равно:
а) ; б) ?
2. Определите коэффициент усиления , то есть отношение амплитуды напряжения на выходе усилителя к амплитуде напряжения на входе, если и сигнал на входе усилителя имеет синусоидальную форму.
3. Постройте график зависимости выходного напряжения от времени , если и . Отметьте на графике его основные особенности, укажите ключевые значения напряжений.
Решение.
Если — сила тока, текущего между стоком и истоком в цепи усилителя, то
Данная зависимость называется нагрузочной характеристикой, а её график в данном случае — нагрузочной прямой. Учитывая, что эта прямая проходит через точки с координатами и , построим её поверх вольт-амперной характеристики, приведённой в условии, и определим точку их пересечения. В результате получим, что:
1. при (синяя линия на рис. 1), сила тока, текущего от стока к истоку, равна , а
2. при (красная линия на рис. 1), напряжение между стоком и истоком , а сила тока
Таким образом, напряжение на выходе усилителя не может быть отрицательным, то есть .
Согласно графику зависимости , приведённому в условии, на участке эта зависимость линейна:
следовательно, линейной будет и зависимость :
В этом случае выходной сигнал будет отличаться от входного лишь сдвигом и масштабированием, то есть синусоида, например, останется синусоидой:
Данное правило нарушается в двух случаях:
1. . Тогда
при любом , следовательно, .
2. . В этом случае
Подытожим: синусоидальный сигнал на входе преобразуется усилителем в синусоидальный сигнал на выходе, если для всех , удовлетворяющих условию , выполняется неравенство
а) Пусть . Тогда, подставляя остальные данные, получим
Отсюда делаем вывод, что зависимость будет сохранять форму синусоиды, если .
б) Пусть теперь . В этом случае неравенство для примет вид
следовательно, синусоидальность сигнала сохраняется при .
Если синусоидальность выходного сигнала не нарушается, воспользуемся формулой , где величина задаёт смещение средней линии синусоиды, а является масштабным множителем, имеющим смысл искомого коэффициента усиления . Вычислим его при :
При зависимость, заданная формулой , будет иметь вид
График этой функции (красный пунктир на рис. 2) — сдвинутая вдоль вертикальной оси синусоида, минимальное и максимальное значения напряжения для которой равны
Вблизи она является убывающей, в отличие от функции . В реальности же полученную кривую необходимо «обрезать» сверху и снизу: сверху — по линии , снизу — по линии . Получившаяся кривая (сплошная линия на рис. 2) и есть требуемый график.
Характерные точки и особенности графика:
1. График является «обрезанной», смещённой вверх по оси ординат синусоидой.
2. , где .
3. Вблизи оси ординат (оси ) наклон кривой отрицательный.
4. Значения больше и меньше «обрезаны» горизонтальными линиями и .
5. Горизонтальные участки симметричны относительно положения пиков исходной синусоиды (то есть точек с абсциссами , ).
6. Верхние горизонтальные участки длиннее нижних.
Записана связь напряжения на выходе с силой тока между стоком и истоком: или аналогичное выражение.
Указано, что синусоидальность выходного сигнала реализуется при условии .
Используя линейность зависимости , обосновано, что синусоидальность выходного сигнала реализуется при условии .
Получено условие синусоидальности выходного сигнала .
Получен ответ для случая (а): .
Получен ответ для случая (б): .
Получено выражение для коэффициента усиления .
Получен числовой ответ .
Указано, что график является «обрезанной» сверху и снизу, смещённой вверх по оси ординат синусоидой.
Обосновано, что график является «обрезанной» сверху и снизу.
Значение выходного напряжения в точках , где , равно .
График зависимости имеет отрицательный наклон в точках , где .
Значения больше и меньше обрезаны горизонтальными линиями и .
Горизонтальные участки симметричны относительно положения пиков исходной синусоиды, то есть точек с абсциссами , .
Верхние горизонтальные участки имеют уровень , нижние горизонтальные участки имеют уровень ; это явно видно из графика или прописано словами.