Термистор
Для измерения температуры используется термистор — элемент, проводимость которого сильно зависит от его температуры.
На графике этой зависимости, представленном на отдельном листе, — проводимость термистора при . Термистор подключается последовательно к источнику постоянного напряжения и амперметру, показания которого встроенный компьютер переводит в числовое значение температуры, выводимое на экран. Известно, что при номинальном напряжении источника экран показывает верное значение температуры термистора. Экспериментатор Глюк решил поэкспериментировать с этим прибором в собственной лаборатории. Оказалось, что при реальном значении температуры воздуха и поданном на термистор номинальном напряжении экран показывает . При ответе на вопросы 1 и 2 считайте, что напряжение на термисторе равно номинальному.
1. При какой температуре воздуха экран прибора показал бы значение, превышающее на ?
2. Какое значение показал бы экран прибора при температуре воздуха ?
3. Продолжая эксперименты, Глюк увеличил напряжение источника, сделав его вдвое больше номинального. Какое значение температуры покажет экран в этом случае, если Глюк не менял настройки компьютера, а температура воздуха в лаборатории равна ? Амперметр можно считать идеальным. Мощность тепловых потерь пропорциональна разности температур тела и окружающей среды. Термистор во всех экспериментах находится в воздухе, не контактируя с другими предметами, а все измерения проводятся в установившемся режиме. Примечание:
1. Проводимостью элемента электрической цепи называется физическая величина, равная отношению силы тока, текущего через данный элемент, к напряжению на этом элементе.
2. На отдельном листе приведены два одинаковых экземпляра графика зависимости проводимости термистора от его температуры. При сдаче работы этот лист вкладывается в решение участника.
Пусть — номинальное напряжение источника. Тепловая мощность, выделяющаяся на термисторе, должна в установившемся режиме рассеиваться в окружающий воздух. Поэтому
, (*)
где — собственная температура термистора, — температура воздуха, а — коэффициент пропорциональности в законе Ньютона — Рихмана. Определяя по графику значение проводимости при температуре , , и подставляя , получим, что
.
Пусть теперь температура воздуха равна , а температура термистора, соответственно, . Подставим эти значения в (*):
.
Данное значение проводимости (точка на рис.) соответствует температуре , откуда .
Пусть теперь . Тогда
.
Полученное уравнение решим графически, построив прямую, заданную этим уравнением, поверх данного в условии графика (прямая на рис.).
Точка пересечения соответствует температуре термистора .
Пусть при напряжении источника и температуре воздуха термистор в установившемся режиме имеет температуру . Запишем условие теплового равновесия для термистора и подставим в него выражение для :
.
Полученное уравнение снова решим графически, построив прямую, заданную этим уравнением (прямая на рис.): , .
Однако экран прибора будет показывать не значение , а совершенно другое число . Это связано с тем, что встроенный компьютер, переводящий показания амперметра в значение температуры, выводимое на экран, настроен на напряжение . Чтобы найти формулу для пересчёта, запишем выражения для силы тока через термистор в двух случаях:
-
напряжение равно , температура равна ;
-
напряжение равно , температура равна .
и .
Приравнивая их, получим . Отсюда по графику (точка на рис.) определяем, что .
Записана формула или ей аналогичная. Достаточно привести формулу в общем виде, без подстановки конкретных значений температур и проводимости.
Указано, что .
Корректно получено уравнение или аналогичное. Аргумент функции может быть указан как , описан словами или не указан вовсе; важен коэффициент .
Найдено решение уравнения .
Получено, что .
Предложена корректная методика нахождения температуры термистора: получена функция и предложен графический способ нахождения температуры или реализуемая методика постепенного подбора значения температуры.
Записана формула или ей аналогичная.
Предложена корректная методика нахождения температуры термистора: получена функция и предложен графический способ нахождения температуры или реализуемая методика постепенного подбора значения температуры.
Корректным способом получено значение проводимости или температуры термистора .
Получена связь между фактической температурой термистора и показанием прибора : .
Корректным способом получен численный ответ, попадающий в диапазон .