Зарядка аккумулятора
Иногда электродвигатель можно использовать в качестве генератора напряжения. Рассмотрим в качестве примера электродвигатель, в котором магнитное поле создаётся постоянным магнитом статора, и тогда при совершении работы по вращению в этом поле ротора двигателя в нём создаётся ЭДС индукции.
Будем поддерживать вращение ротора за счёт натяжения лёгкого нерастяжимого троса с массивным грузом, который плавно (и практически равномерно) опускается с некоторой высоты . Заметим, что в таком режиме сила тока в обмотке ротора прямо пропорциональна силе натяжения троса.
Возникшая ЭДС используется для зарядки аккумулятора, заряд которого увеличивается на величину . Если подключить этот аккумулятор к двум таким же параллельно соединённым электродвигателям, и опустить тот же груз с той же высоты на двух одинаково нагруженных тросах, каждый из которых вращает ротор одного из электродвигателей, то приобретаемый заряд станет равным .
1. Во сколько раз отличается время зарядки в первом и втором случае?
2. Во сколько раз сила тока зарядки аккумулятора в первом и втором случае отличается от силы тока в цепи ротора одного электродвигателя с закреплённым неподвижно ротором при подключении его к этому аккумулятору?
3. Какой заряд приобретёт аккумулятор, если аналогичным образом использовать для его зарядки три таких электродвигателя?
Изменением ЭДС аккумулятора в процессе зарядки, внутренним сопротивлением аккумулятора и действием на груз сил сопротивления воздуха можно пренебречь.
Решение.
Рассмотрим сначала случай одного генератора. Поскольку груз опускается равномерно, то сила натяжения троса постоянна (она равна весу груза), и поэтому ток в обмотке ротора постоянен. Это значит, что
В случае с двумя генераторами они делят нагрузку поровну, то есть сила натяжения каждого троса равна половине силы натяжения для одного троса. Поскольку магнитные силы, действующие на ротор, пропорциональны току через него, то токи через генераторы в этом случае будут равны . Суммарный ток зарядки аккумулятора остался тем же, то есть теперь
Значит, отношение времён зарядки
При опускании груза, согласно условию, его потенциальная энергия переходит только в работу по дозарядке аккумулятора и в джоулево тепло, выделяющееся в цепи обмотки ротора. Пусть — постоянная (по условию) ЭДС аккумулятора, а — сопротивление цепи обмотки ротора. Работа над аккумулятором равна , а мощность тепловыделения . Если масса груза равна , то закон сохранения энергии для зарядки одним генератором имеет вид:
Для зарядки двумя генераторами:
Здесь мы использовали соотношение . Сопоставляя два выражения для , находим, что
где введено обозначение
Отметим, что эта величина как раз и равна отношению силы тока через неподвижный ротор () к силе тока зарядки:
Из полученного соотношения выражаем
Повторив аналогичные рассуждения для случая трёх генераторов, получим
Указано или используется в решении, что ток в обмотке ротора во всех рассмотренных случаях постоянен.
Доказано, что в схеме с двумя генераторами сила тока зарядки аккумулятора такая же, как в схеме с одним генератором.
Получен правильный ответ.
Правильно записаны уравнения закона сохранения энергии для зарядки одним или двумя генераторами. За каждое верно записанное уравнение ставится по баллу.
Получено уравнение, связывающее с через параметры цепи: .
Дан правильный ответ.
Правильно записано уравнение закона сохранения энергии для зарядки тремя генераторами.
Получен правильный аналитический ответ: .
Получен правильный численный ответ.