Плоский конденсатор
Две круглые непроводящие пластины радиуса располагаются параллельно на малом расстоянии () друг от друга, образуя плоский конденсатор. Пластины заряжены равномерно с поверхностными плотностями заряда и . Точки и — центры пластин. Точки и находятся на краях пластин. Отрезки и перпендикулярны плоскостям пластин.
Найдите разности потенциалов между парами точек:
- и ;
- и ;
- и .
Решение задачи.
1. Напряжённость электрического поля в зазоре между центрами пластин соответствует напряжённости между двумя бесконечными плоскостями:
Тогда разность потенциалов между центрами пластин:
2. Рассмотрим поле в зазоре на границе пластин.
Так как зазор мал, пластины можно считать полуплоскостями. Для нахождения поля между ними мысленно добавим ещё две полуплоскости. Они будут создавать напряжённость поля, имеющую такую же нормальную, то есть перпендикулярную плоскостям, компоненту, а суммарная напряжённость поля от всех четырёх полуплоскостей будет равна . Таким образом получаем, что нормальная компонента напряжённости электрического поля двух полуплоскостей равна половине :
Приведённое рассуждение применимо для любой точки отрезка , отсюда разность потенциалов между краями пластин:
3. Из потенциальности электрического поля следует:
Из соображений симметрии
Комбинируя эти выражения, получаем
Ответ: , , .
Найдена напряжённость поля .
Найдена разность потенциалов между точками и .
Указано, что кривизну пластин можно не учитывать или что пластины можно заменить полуплоскостями.
Найдена нормальная составляющая напряжённости поля на отрезке .
Найдена разность потенциалов между точками и .
Использовано соображение суммарной нулевой разности потенциалов по контуру .
Указано, что разности потенциалов между и и между и равны.
Найдена разность потенциалов между точками и .