Быстрые птицы
( баллов): В погожий весенний день Федор Симеонович отправился в парк фотографировать птиц. Он взял с собой старинный фотоаппарат, в котором использовались фотопластинки, и оборудование для проявления пластинок на месте. В одном месте птицы постоянно летали через ручей, и Федор Симеонович установил аппарат на расстоянии м от линии их полетов. Повозившись с настройками, он обнаружил, что все, даже самые быстрые птицы получались на снимках четкими, если время экспозиции пластин не превышало мс. При этом листья деревьев, находящиеся на расстояниях менее м от объектива, оказывались размытыми. Диаметр объектива его фотоаппарата равнялся мм. С какой скоростью летали самые быстрые птицы в парке?
Возможное решение:
Договоримся, что изображение считается четким, если размер светового пятна на фотопластинке от очень маленького («точечного») элемента объекта не превышает размера зерна фотоэмульсии. Обозначим размер зерна . Будем также считать объектив фотоаппарата тонкой линзой (ясно, что она должна быть собирающей), и обозначим расстояние от объектива до фотопластинки во время съемки . Тогда (см. рисунок) ясно, что условие четкости изображения движущейся со скоростью птицы - это
Поэтому скорость «самых быстрых» птиц
С другой стороны, изображение «малого» элемента листа, находящегося на расстоянии от объектива, не попадает на фотопластинку, так как оно находится на расстоянии . Поэтому размер пятна на фотопластинке от этого элемента
Значит, при величина такова, что
Таким образом,
С учетом формулы тонкой линзы, оптическая сила объектива
Из этого соотношения следует, что
Подставляя этот результат в формулу для скорости, получаем
Ответ: .
Корректно сформулировано условие четкости изображения
Есть правильное построение (или вычисление), позволяющее связать смещение элемента движущегося объекта и размер его изображения
Записано условие четкости изображения птиц, эквивалентное
Указано (используется в решении), что размытость изображения элементов листьев связано со смещением их изображений от плоскости фотопластинки
Есть правильное построение (или вычисление), позволяющее связать положение изображения элемента с размытостью пятна от него на фотопластинке
Указано, что для должно выполняться соотношение, эквивалентное
Записана формула линзы: в форме и в форме
Получен аналитический ответ для скорости
Получен правильный численный ответ для скорости