Как найти линзу
Центр очень маленького светящегося шарика поместили в точку на главной оптической оси тонкой линзы, и центр его изображения оказался в точке , находящейся на расстоянии от точки . Когда центр шарика поместили в точку , его изображение в этой же линзе оказалось в точке , находящейся от на расстоянии . Чему может быть равна оптическая сила этой линзы? На каком расстоянии от может оказаться центр изображения шарика, если поместить его в точку ?
Возможное решение:
В первую очередь обсудим причину, по которой в нашей системе «не работает» принцип обратимости хода световых лучей - при помещении предмета в точку его изображение оказывается не в точке . Ясно, что это возможно только в том случае, если при расположении предмета в точке в реальные световые лучи не попадают, то есть изображение в точке является мнимым. Кроме того, нам неизвестен тип линзы (является она собирающей или рассеивающей), и мы должны проанализировать оба случая.
Случай собирающей линзы. Обозначим расстояние от , и до линзы , и соответственно, а фокусное расстояние (как обычно, будем считать их алгебраическими величинами - с учетом знака). В данном случае , а . Введем еще одно обозначение () и запишем формулу линзы для обеих пар точек:
Как видно, знание отношения расстояний дает нам уравнение на :
единственным корнем которого в допустимом диапазоне является . Значит,
Случай рассеивающей линзы. Теперь , и удобнее определить (). После аналогичных вычислений
Находим, что
Следовательно, второе возможное значение оптической силы линзы
Теперь мы легко находим расстояние до третьего изображения () в обоих случаях: для собирающей линзы совпадает с , и , а для рассеивающей , и поэтому .
Ответы: возможные значения: , и тогда , или , и тогда .
Задача правильно решена для собирающей линзы
1.1 Объяснено, что изображение в точке мнимое
1.2 Правильно записана система из двух уравнений линзы
1.3 Получено одно правильное уравнение для оптической силы линзы или для однозначно связанного с ней параметра
1.4 Правильно определена оптическая сила линзы (численное значение в интервале от до )
1.5 Правильно найдено точное значение
Задача правильно решена для рассеивающей линзы
2.1 Правильно записана система из двух уравнений линзы
2.2 Получено одно правильное уравнение для оптической силы линзы или для однозначно связанного с ней параметра
2.3 Правильно определена оптическая сила линзы (численное значение в интервале от до )
2.4 Правильно найдено значение в диапазоне от до