Как найти линзу
Центр очень маленького светящегося шарика поместили в точку на главной оптической оси тонкой линзы, и центр его изображения оказался в точке , находящейся на расстоянии от точки . Когда центр шарика поместили в точку , его изображение в этой же линзе оказалось в точке , находящейся от на расстоянии . Чему может быть равна оптическая сила этой линзы? На каком расстоянии от может оказаться центр изображения шарика, если поместить его в точку ?
Ответ
Возможное решение:
В первую очередь обсудим причину, по которой в нашей системе «не работает» принцип обратимости хода световых лучей - при помещении предмета в точку его изображение оказывается не в точке . Ясно, что это возможно только в том случае, если при расположении предмета в точке в реальные световые лучи не попадают, то есть изображение в точке является мнимым. Кроме того, нам неизвестен тип линзы (является она собирающей или рассеивающей), и мы должны проанализировать оба случая.
Случай собирающей линзы. Обозначим расстояние от , и до линзы , и соответственно, а фокусное расстояние (как обычно, будем считать их алгебраическими величинами - с учетом знака). В данном случае , а . Введем еще одно обозначение () и запишем формулу линзы для обеих пар точек:
Как видно, знание отношения расстояний дает нам уравнение на :
единственным корнем которого в допустимом диапазоне является . Значит,
Случай рассеивающей линзы. Теперь , и удобнее определить (). После аналогичных вычислений
Находим, что
Следовательно, второе возможное значение оптической силы линзы
Теперь мы легко находим расстояние до третьего изображения () в обоих случаях: для собирающей линзы совпадает с , и , а для рассеивающей , и поэтому .
Ответы: возможные значения: , и тогда , или , и тогда .