Эффект застоя
( баллов): Существует интересное явление, связанное с силой сухого трения. Его называют эффектом застоя и оно состоит в превышении максимальной величины силы трения покоя над силой трения скольжения. Рассмотрим движение бруска массы , у которого зависимость силы трения от его скорости относительно поверхности описывается выражением:
Брусок сначала подталкивают, сообщая ему скорость, равную , а затем тянут его по горизонтальной поверхности по прямой, прикрепив к легкой практически нерастяжимой нити, поддерживая силу натяжения нити неизменной и с высокой точностью равной максимальной величине силы трения покоя. Как при этом зависит величина его скорости от пройденного пути? Получите общую формулу, выражающую эту зависимость . В качестве первого и второго численного ответа вычислите для двух значений пройденного пути: и .
Ответ
Возможное решение: Движение бруска нужно разбить на две фазы: при скорости менее для описания величины силы трения можно, в соответствии с условием, использовать выражение , а при сила трения постоянна: . Запишем уравнение движения в первой фазе:
Поскольку брусок не меняет направления движения, то его путь за малое время равен , и поэтому, суммируя малые приращения скорости бруска и его пути, находим:
Скорость достигается при , где, как видно из полученной формулы, . Следовательно, значение относится именно к этому интервалу, и .
Второе значение относится уже ко второй фазе, для которой сила трения и (вместе с ней) результирующая сила постоянны, и изменение кинетической энергии может быть вычислено по работе результирующей силы:
Следовательно, . Общая формула, выражающая зависимость величины скорости бруска от пройденного пути, получается объединением двух полученных формул:
Ответы: