Эффект застоя
( баллов): Существует интересное явление, связанное с силой сухого трения. Его называют эффектом застоя и оно состоит в превышении максимальной величины силы трения покоя над силой трения скольжения. Рассмотрим движение бруска массы , у которого зависимость силы трения от его скорости относительно поверхности описывается выражением:
Брусок сначала подталкивают, сообщая ему скорость, равную , а затем тянут его по горизонтальной поверхности по прямой, прикрепив к легкой практически нерастяжимой нити, поддерживая силу натяжения нити неизменной и с высокой точностью равной максимальной величине силы трения покоя. Как при этом зависит величина его скорости от пройденного пути? Получите общую формулу, выражающую эту зависимость . В качестве первого и второго численного ответа вычислите для двух значений пройденного пути: и .
Возможное решение: Движение бруска нужно разбить на две фазы: при скорости менее для описания величины силы трения можно, в соответствии с условием, использовать выражение , а при сила трения постоянна: . Запишем уравнение движения в первой фазе:
Поскольку брусок не меняет направления движения, то его путь за малое время равен , и поэтому, суммируя малые приращения скорости бруска и его пути, находим:
Скорость достигается при , где, как видно из полученной формулы, . Следовательно, значение относится именно к этому интервалу, и .
Второе значение относится уже ко второй фазе, для которой сила трения и (вместе с ней) результирующая сила постоянны, и изменение кинетической энергии может быть вычислено по работе результирующей силы:
Следовательно, . Общая формула, выражающая зависимость величины скорости бруска от пройденного пути, получается объединением двух полученных формул:
Ответы:
Сделан вывод о разделении движения на две фазы
Правильно записано уравнение движения для первой фазы
Получено уравнение связи изменений скорости и пути, эквивалентное
Правильно найдена зависимость на первой фазе движения
Правильно найдена
Для анализа второй фазы используется закон изменения энергии
Правильно найдена зависимость на второй фазе движения
Правильно найдена
Записан общий ответ для