Покори Воробьевы горы 2024, 9 класс, задача 3
Вопрос: Известно, что ЭДС источника постоянного тока равна , а его внутреннее сопротивление равно . К этому источнику подключили амперметр, и он показал величину силы тока . Определите внутреннее сопротивление амперметра и оцените ошибку Вашего результата.
Задача: Из одинаковых резисторов и аккумулятора собрана схема, показанная на рисунке. У нас есть практически идеальный амперметр. Если подключить его непосредственно к аккумулятору, то он покажет силу тока . Если включить его в схему так, как показано на рисунке, то его показания изменятся на . Определите показания амперметра после переноса его в положение, показанное пунктиром (ветвь с источником при этом не разрывается). Сопротивление соединительных проводов пренебрежимо мало.
Ответ на вопрос: По закону Ома для полной цепи
Точность результата можно оценить разными методами, в то числе и с помощью интервальных оценок. Например, ясно, что
Таким образом, . Важно обратить внимание, что влияние неточности на результат наиболее сильно при наличии поправки к знаменателю, причем оно тем сильнее, чем этот знаменатель меньше.
Решение задачи: У «практически идеального» амперметра внутреннее сопротивление можно считать равным нулю. Поэтому , где - внутреннее сопротивление источника. Схема на рисунке - это сбалансированный мост: общее напряжение делится в одинаковом соотношении на «нижнем» и «верхнем» берегу, так что ток через «тройной» резистор не течет. Поэтому полное сопротивление цепи равно сопротивлению пары параллельно соединенных резисторов с сопротивлениями и . Значит, , и , где . После перестановки амперметра он закорачивает соединенные точки, и схема приобретает следующий вид:
Здесь расчет схемы сводится к анализу последовательных и параллельных соединений. Сопротивление правой части схемы , а для левой части схемы
В нижнюю ветвь левой части затекает , и в ветвь с одним резистором - . Наконец, в нижней ветви правой части течет ток с силой . Как видно из схемы, именно разность двух последних токов дает ток, текущих через амперметр: .
Ответ: .
Есть неверный ответ с частично правильной терминологией.
Есть разумные соображения.
В основном все правильно, но есть заметные неточности или ответ неполон.
Правильный ответ с мелкими недочетами или недостаточно обоснованный.
Полный, правильный и обоснованный ответ.
Указано (используется в решении), что сопротивлением амперметра можно пренебречь
Записано уравнение для тока КЗ источника
Указано (используется в решении), что первая схема есть сбалансированный мост
Указано (используется в решении), что во второй схеме амперметр закорачивает точки, к которым подключен
Правильно изображена (или описана) эквивалентная схема для второго случая
Правильно рассчитано общее сопротивление для первой схемы
Правильно рассчитаны эквивалентные сопротивления правой и левой части второй схемы
Правильно рассчитано общее сопротивление для второй схемы
Получено правильное выражение (уравнение) для силы тока через амперметр
Получен правильный численный ответ