Покори Воробьевы горы 2023, 9 класс, задача 2
Вопрос: Опишите, как строится температурная шкала Цельсия.
Задача: В термосах находилось одинаковое количество мокрого снега (смеси ледяных кристаллов и воды, находящихся в равновесии). В первый термос вылили г кипятка, во второй - г, в третий - г, а в четвертый - г, в пятый - неизвестное количество кипятка. После установления равновесия температура содержимого первого термоса оказалась равна , второго - , а пятого - . Какая температура установилась в третьем и четвертом термосах? Какова максимально возможная масса кипятка, вылитого в пятый термос? Опыт происходил при нормальном атмосферном давлении, теплообменом содержимого термоса с внешними телами можно пренебречь.
Ответ на вопрос: Для измерения температуры тела оно приводится в тепловое равновесие с термометром - стандартным телом с индикацией температуры, проградуированной в соответствии с некоторой температурной шкалой. Для градуировки термометра по шкале Цельсия используются две «реперные» точки: температура плавления льда при нормальном атмосферном давлении принимается за , а температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении принимается за . Между этими точками шкала разделяется на градусы равномерно, и от них в обе стороны распространяется с таким же шагом.
Решение задачи: Пусть - масса мокрого снега в каждом термосе, - массовая доля ледяных кристаллов в нем, а - количество «порций» кипятка по г, вылитое в некоторый из термосов (то есть , и так далее, а неизвестно). Так как в мокром снеге вода и лед находятся в равновесии, то его температура равна , а температура кипятка .
Предположим, что весь лед в некотором термосе растаял полностью. Запишем уравнение теплового баланса, используя обозначения: - удельная теплота плавления льда, - удельная теплоемкость воды, ,
Тогда
Подставим в полученную формулу значения температур для первых двух термосов:
Таким образом,
Подставляя значения для третьего и четвертого термоса, находим
Так как в пятом термосе , количества теплоты, отданного кипятком, не хватило, чтобы растопить весь снег. Получающаяся при нарушении этого предположения температура не должна быть допустимой:
Значит, максимально возможная масса кипятка, вылитого в пятый термос,
Ответ: , , максимально возможная масса кипятка, вылитого в пятый термос, равна г.
Есть отдельные правильные соображения.
Ответ в целом правилен, но содержит существенные неточности, или существенно неполон, или отсутствует обоснование.
Ответ правилен, но присутствуют мелкие неточности, или ответ недостаточно полон, или отсутствует достаточное обоснование.
Ответ полностью правильный, но недостаточно обоснованный.
Правильный, полный и обоснованный ответ.
Указано и обосновано, что температура мокрого снега равна °С
Указано, что температура кипятка равна °С
Правильно записано уравнение теплового баланса для произвольного термоса
Используется анализ зависимости равновесной температуры от количества «порций»
кипятка Правильно определены оба «недостающих» параметра в использованной зависимости
Получен правильный численный ответ для t = 44,8^\circC
Получен правильный численный ответ для t =54^\circC
Указано, что в -м термосе снег растаял не полностью
Получен правильный численный ответ для m =0,76m=76г