Покори Воробьевы горы 2023, 9 класс, задача 2
Вопрос: Опишите, как строится температурная шкала Цельсия.
Задача: В термосах находилось одинаковое количество мокрого снега (смеси ледяных кристаллов и воды, находящихся в равновесии). В первый термос вылили г кипятка, во второй - г, в третий - г, а в четвертый - г, в пятый - неизвестное количество кипятка. После установления равновесия температура содержимого первого термоса оказалась равна , второго - , а пятого - . Какая температура установилась в третьем и четвертом термосах? Какова максимально возможная масса кипятка, вылитого в пятый термос? Опыт происходил при нормальном атмосферном давлении, теплообменом содержимого термоса с внешними телами можно пренебречь.
Ответ
Ответ на вопрос: Для измерения температуры тела оно приводится в тепловое равновесие с термометром - стандартным телом с индикацией температуры, проградуированной в соответствии с некоторой температурной шкалой. Для градуировки термометра по шкале Цельсия используются две «реперные» точки: температура плавления льда при нормальном атмосферном давлении принимается за , а температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении принимается за . Между этими точками шкала разделяется на градусы равномерно, и от них в обе стороны распространяется с таким же шагом.
Решение задачи: Пусть - масса мокрого снега в каждом термосе, - массовая доля ледяных кристаллов в нем, а - количество «порций» кипятка по г, вылитое в некоторый из термосов (то есть , и так далее, а неизвестно). Так как в мокром снеге вода и лед находятся в равновесии, то его температура равна , а температура кипятка .
Предположим, что весь лед в некотором термосе растаял полностью. Запишем уравнение теплового баланса, используя обозначения: - удельная теплота плавления льда, - удельная теплоемкость воды, ,
Тогда
Подставим в полученную формулу значения температур для первых двух термосов:
Таким образом,
Подставляя значения для третьего и четвертого термоса, находим
Так как в пятом термосе , количества теплоты, отданного кипятком, не хватило, чтобы растопить весь снег. Получающаяся при нарушении этого предположения температура не должна быть допустимой:
Значит, максимально возможная масса кипятка, вылитого в пятый термос,
Ответ: , , максимально возможная масса кипятка, вылитого в пятый термос, равна г.