Покори Воробьевы горы 2026, 9 класс, задача 2
Вопрос: Опишите построение температурной шкалы Цельсия.
Задача: Теплоизолированный цилиндрический вертикальный сосуд объемом мл полностью заполнен водой, в которой плавает крошечная льдинка. На середине высоты из этого сосуда выведена тонкая трубка с краном. В другом теплоизолированном сосуде содержится мл кипятка. Для подогрева воды в первом сосуде можно доливать в него воду из второго сосуда и сливать часть воды через кран (не наклоняя первый сосуд). Какой максимальной температуры воды в первом сосуде можно достичь, используя не более двух доливаний? Каким будет при этом конечный объем воды в первом сосуде? Опыт производится при нормальном атмосферном давлении.
Ответ на вопрос: В температурной шкале Цельсия используются две реперные точки: температура плавления льда при нормальном атмосферном давлении принята за , температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении принята за . Далее любой термометр (прибор, измеряющий величину, связанную с нагретостью тела) градуируется с равномерным шагом и между этими точками, и в обе стороны за пределами этого диапазона.
Решение задачи: В первую очередь отметим, что из условия и определения шкалы Цельсия следует, что температура воды в первом цилиндре , а во втором . Ясно, что для достижения максимальной температуры надо использовать всю «горячую» воду и слить максимальное количество «холодной». Пусть в первый раз мы слили воду до крана (половину от ) доливаем «горячей» воды. Тогда после этого температура смеси, образовавшейся в первом сосуде (с учетом того, что )
После этого надо слить воду до уровня крана (объем воды снова уменьшится до - именно для этого в условии присутствуют слова «цилиндрическом вертикальном», «на середине высоты», «тонкая» и введен запрет на наклон сосуда) и долить оставшуюся «горячую» воду (объем ). Тогда конечный объем воды в первом сосуде . Конечная температура воды в первом сосуде
где введено обозначение
Нетрудно заметить, что максимум достигается при значении , отвечающем максимуму знаменателя дроби, содержащей , то есть максимуму
Положение вершины этой параболы легко находится:
Следовательно, конечный объем воды мл, а максимальная достижимая температура
ОТВЕТЫ: Максимальная достижимая температура , и при этом конечный объем воды в 1-ом сосуде мл.
Есть неверный ответ с частично правильной терминологией.
Есть разумные соображения.
В основном все правильно, но есть заметные неточности или ответ неполон.
Правильный ответ с мелкими недочетами или недостаточно обоснованный.
Полный, правильный и обоснованный ответ.
Указано, что температура воды в первом цилиндре ( балл), а во втором ( балл)
Указано, что для достижения максимальной температуры надо использовать всю «горячую» воду и слить максимальное количество «холодной». ( балла)
Используется подбор объема первой порции для обеспечения максимальности конечной температуры ( балла)
Правильно определена (аналитическое выражении или как числовая функция от ) температура в первом сосуде после первого доливания горячей воды ( балла)
Правильно определены объемы доливаемого в первый и второй раз кипятка ( балла)
Получены два правильных ответа ( балла)