Покори Воробьевы горы 2022, 9 класс, задача 2
Вопрос: Как изменится температура плавления льда, если добавить к нему поваренной соли? Приведите пример известного Вам явления, подтверждающего Ваш ответ.
Задача: В три одинаковых стакана с толстыми стенками, в которых налили одинаковые количества горячей воды, после установления равновесия бросают одинаковые кубики мокрого льда (то есть покрытые очень тонким слоем воды, находящейся в равновесии со льдом). В первый стакан бросили один кубик, и после повторного установления равновесия температура в нем оказалась равна . Во второй стакан бросили два кубика, и установившаяся температура воды в этом стакане . Какой будет установившаяся температура воды в третьем стакане, в который бросили три кубика? Изначально стаканы имели комнатную температуру. Удельная теплоемкость воды кДж/(кгC), удельная теплота плавления льда в кубиках кДж/кг. Теплообменом с окружающими телами и испарением воды пренебречь.
Ответ на вопрос: При добавлении поваренной соли молекулы соли диссоциируются (распадаются на ионы, собирающие около себя молекулы воды), и ионы натрия и хлора, взаимодействуя с молекулами воды, способствуют разрушению структуры ледяных кристаллов. В результате температура плавления льда при том же внешнем давлении понижается. В качестве примера явления, в котором этот эффект проявляется, можно привести известный школьный демонстрационный опыт, когда мокрую кастрюлю с влажным снегом ставят на картонку, снег солят и интенсивно перемешивают. Температура плавления льда уменьшается, и ледяные кристаллы снега плавятся, забирая у окружающих тел теплоту плавления, и в результате содержимое кастрюли становится жидким, а она сама настолько охлаждается, что примерзает к картонке. Другой пример - использование соли (и других веществ, способных к диссоциации на ионы в воде) в качестве антиобледенителей, которыми посыпают дороги и тротуары зимой - лед на дорогах после такого посыпания тает даже при температуре ниже C.
Решение задачи: Нам изначально неизвестно, какую температуру имели стаканы с водой перед добавлением туда кубиков (ясно только, что, поскольку стаканы имели перед наливанием воды комнатную температуру, а вода была горячей, то после установления равновесия температура явно была больше C и меньше C) - обозначим эту температуру . Так как лед в кубиках был «мокрый», то его температура равнялась C. Поэтому после добавления кубиков лед плавился, и образовавшаяся вода нагревалась до равновесной температуры за счет охлаждения стакана с изначально жидкой водой до той же температуры. Запишем уравнение теплового баланса для стакана, в который добавили один кубик (обозначим - теплоемкость стакана вместе с водой, - массу одного кубика):
Аналогичное уравнение для стакана с двумя добавленными кубиками
Вычитая из второго уравнения первое, находим, что
где введено обозначение C. Видно, что . С другой стороны, если разделить эти равенства друг на друга, получим
Из этого уравнения можно определить
Теперь мы можем записать уравнение теплового баланса для стакана с тремя кубиками: . Подставляя в него найденные выражения для и , находим:
Ответ: .
Есть отдельные правильные соображения - балл.
Ответ в целом правилен, но содержит существенные неточности, или существенно неполон, или отсутствует обоснование (для вопросов, в которых необходимо обоснование) - балла.
Ответ правилен, но присутствуют мелкие неточности, или ответ недостаточно полон, или отсутствует достаточное обоснование (для вопросов, в которых необходимо обоснование) - балла.
Ответ полностью правильный, но недостаточно обоснованный (для вопросов, в которых необходимо обоснование) - балла.
Правильный, полный и обоснованный ответ - баллов (максимальная оценка).
Есть отдельные правильные соображения - - балла.
Есть часть необходимых для решения соображений, решение не закончено или содержит серьезные ошибки - - балла.
Присутствует большая часть необходимых для решения соображений, правильно записана часть необходимых соотношений, решение не закончено или содержит ошибки - - баллов.
Присутствуют все необходимые для решения соображения, правильно записаны почти все необходимые для решения исходные уравнения, но решение не закончено или содержит ошибки - - баллов.
Присутствуют все необходимые для решения соображения, правильно записаны все необходимые для решения исходные уравнения, решение выстроено правильно с физической и логической точки зрения, но содержит ошибки - - баллов.
Присутствуют все необходимые для решения соображения, правильно записаны все необходимые для решения исходные уравнения, решение выстроено правильно с физической и логической точки зрения, но содержит одну-две мелкие неточности, не позволившие получить правильный ответ, или правильное решение с недостаточным обоснованием существенных использованных результатов - - баллов.
Правильное обоснованное решение с верным аналитическим ответом, но мелкой неточностью при получении численного ответа, либо правильное решение с правильными ответами с недостаточным обоснованием одного из использованных результатов (из числа не ключевых для решения, но необходимых) - - баллов.
Полное, правильное, обоснованное решение с правильными ответами - баллов (максимальная оценка).