Покори Воробьевы горы 2025, 9 класс, задача 3
Вопрос: Реостат подключили к источнику постоянного напряжения через идеальный амперметр. При сопротивлении реостата сила тока через него равнялась , а при сопротивлении - . Найдите внутреннее сопротивление источника.
Задача: Из нескольких одинаковых резисторов, двух аккумуляторов, двух идеальных амперметров и реостата собрали цепь по схеме, изображенной на рисунке. Сопротивление реостата прямо пропорционально координате его движка по размещенной на реостате шкале. Когда движок находился в положении с координатой , показания амперметров были и . Движок переместили в положение с координатой , и показания изменились - теперь стали . Каковы теперь показания ?
Ответ
Ответ на вопрос: Сопротивление идеального амперметра равно нулю, поэтому ЭДС источника в первом случае равно , где - внутреннее сопротивление источника. Во втором случае . Вычитая эти уравнения находим, что , из которого ясно, что .
Решение задачи: Обозначим силы тока через амперметры и , а силы параллельных им токов через резисторы - и соответственно. Тогда из непрерывности тока следует, что . Сопротивление реостата в первом случае можно записать как (где, согласно условию, величина - некоторая постоянная), и тогда, вычисляя напряжение на концах «мостового» участка схемы двумя способами, получаем:
Вычитая из этого уравнения уравнение непрерывности, приходим к соотношению
Аналогичные вычисления для второго случая дают:
Ответ: .