Покори Воробьевы горы 2025, 10 класс, задача 4
Вопрос: Определим поперечное увеличение для линз как отношение поперечных по отношению к ГОО (главной оптической оси линзы) размеров изображения и предмета, взятое со знаком «+», если изображение является прямым, и со знаком «-», если перевернутым. Можно ли в этом случае по значению поперечного увеличения определить тип линзы?
Задача: При изучении изображения светящегося шарика диаметром , полученного с помощью тонкой линзы, было обнаружено, что расстояние между центрами шарика и изображения равно , причем соединяющий их отрезок не пересекает плоскости линзы и наклонен к ГОО линзы под углом , а максимальный поперечный размер изображения равен . Определите тип линзы (собирающая или рассеивающая) и найдите величину ее фокусного расстояния.
Ответ на вопрос: Как легко понять из построения, изображение светящихся предметов (точки которых являются действительными источниками) в рассеивающих линзах всегда прямые и уменьшенные, и для рассеивающих линз введенная алгебраическая величина поперечного увеличения изменяется от до ( соответствует предмету, «прижатому» к линзе). У собирающих линз прямыми бывают только мнимые изображения предметов, и они всегда увеличенные (за исключением случая прижатого предмета, когда ). Действительные изображения предметов в собирающих линзах всегда перевернутые, и для них . Таким образом, по этой величине почти всегда можно определить тип линзы: и отвечают собирающим линзам (отметим, что сюда формально входят случаи , отвечающие приближению предмета к фокальной плоскости линзы, хотя наблюдать изображение в этих случаях невозможно), а отвечают рассеивающим линзам. Единственно исключение - это значение , когда предмет прижат к линзе и она фактически «не работает».
Решение задачи: Как видно из условия, изображение является мнимым (действительный источник и его изображение находятся по одну сторону от линзы) и уменьшенным, а такая комбинация возможна только у рассеивающей линзы. Таким образом, у нас именно рассеивающая линза. Если обозначить и расстояния от центра шарика и центра изображения до плоскости линзы, то, в соответствии с данными задачи,
Отметим, что заданный угол достаточно мал, и луч, идущий вдоль прямой, соединяющей центр шарика с центром изображения, можно считать параксиальным, и поэтому мы считаем, что он проходит через оптический центр линзы, и действует характерная для тонких линз связь поперечного увеличения с расстояниями до источника и изображения (второе уравнение). В соответствии с формулой линзы ее оптическая сила
Следовательно, величина фокусного расстояния нашей линзы
Ответ: Это рассеивающая линза, величина фокусного расстояния .
Есть неверный ответ с частично правильной терминологией.
Есть разумные соображения.
В основном все правильно, но есть заметные неточности или ответ неполон.
Правильный ответ с мелкими недочетами или недостаточно обоснованный.
Полный, правильный и обоснованный ответ.
явно указано, что наблюдаемое изображение является мнимым ( балла) и уменьшенным ( балла)
сделан вывод, что линза является рассеивающей
явно указано на значение малости угла
правильно записано уравнение для расстояний от центра шарика и центра изображения до плоскости линзы (если без проецирования на направление оптической оси - балл)
правильно записано уравнение для связи отношения этих расстояний с отношением поперечных размеров (если в решении нет различия между расстояниями вдоль соединяющей прямой и расстояниями вдоль оптической оси - балла)
правильно используется формула линзы для нахождения оптической силы или фокусного расстояния
получен правильный аналитический ответ через данные задачи
получен правильный численный ответ