Инженерная олимпиада 2026, 9 класс, задача 3
В калориметре находится масса горячей воды. Если в калориметр поместить кусочек льда массой , охлажденный до некоторой температуры , в калориметре установится температура , зависящая от температуры , заданной в градусах Цельсия и лежащей в некотором интервале значений, по закону
Найти теплоемкость льда, если теплоемкость воды равна . Теплоемкостью калориметра и теплопотерями пренебречь.
Решение.
Поскольку при небольших изменениях температур температура меняется, в конечном состоянии не может находиться смесь воды и льда при температуре , и этом случае при небольших изменениях температуры температура конечного состояния не менялась бы. Исключаем оба этих случая.
1. В конечном состоянии лед. В этом случае горячая вода охлаждается до температуры кристаллизации , превращается в лед, а потом уже будучи льдом, охлаждается до температуры . Поэтому баланс теплообмена имеет вид
где - искомая удельная теплоемкость льда, - начальная температура воды. Отсюда находим
Первое слагаемое положительно и с учетом того, что мы неизвестны начальная температура горячей воды и предполагалось неизвестным , оно может равняться , как это дано в условии. А вот второе слагаемое точно не такое, как в условии. Коэффициент перед в нем равен
Поэтому этот случай не реализуется.
2. В конечном состоянии вода. В этом случае сначала вода охлаждается до температуры , лед нагреется до температуры плавления, расплавится, а потом, уже будучи водой, нагреется до температуры . Поэтому уравнение теплового баланса имеет вид
Отсюда находим
Эта формула не противоречит данному в условии
Следовательно,
Отсюда находим
Использование формул и для количеств теплоты, полученных отдающими при нагревании или превращении воды в лед и льда в воду
Попытка доказать, что в конечном состоянии не может быть «льда» или смеси воды и льда
Доказано, что в конечном состоянии не может быть только льда
Правильное уравнение теплового баланса
Правильный ответ (формула и число)