Баллон на платформе

Тележка установлена на горизонтальных прямолинейных рельсах и может двигаться по ним без сопротивления. На тележке закреплён сосуд цилиндрической формы, ось которого параллельна рельсам. Длина цилиндра и его радиус равны и соответственно. Масса тележки с пустым сосудом равна . Сосуд заполняют идеальным газом массой при температуре . Одно основание сосуда поддерживают при температуре . Температура другого основания в начальный момент также равна , но затем её медленно увеличивают до величины (при этом известно, что ). Боковая поверхность сосуда теплоизолирована.

Введём ось , направив её вдоль оси цилиндра от основания с температурой к основанию с температурой . Пусть начало координат совпадает с основанием цилиндра с температурой . Задачу решайте приближённо, пренебрегая всеми слагаемыми, пропорциональными квадрату малого параметра и его старшим степеням. Можно использовать приближённую формулу , справедливую при малых ().

А) Определите зависимость плотности газа в цилиндре от координаты .

Б) Найдите смещение тележки относительно начального положения.