Покори Воробьевы горы 2026, 9 класс, задача 1
Вопрос: Паровоз едет тихим ходом по прямому участку пути, ведущему на север. Ветер, скорость которого относительно Земли равна скорости паровоза, дует в постоянном направлении, отклоняясь на к югу от направления на восток. Определите угол между полосой дыма от паровоза и направлением на юг.
Задача: Два приятеля во время поездки в поезде решили измерить расстояние между столбами, стоявшими равномерно вдоль дороги. Для этого они измерили длину коридора вагона, оказавшуюся равной м, выбрали участок пути, на котором поезд шел с постоянной скоростью, и одновременно пошли из разных концов коридору навстречу друг другу, считая проносившиеся мимо них столбы. В итоге, пройдя весь коридор за одно время, они обнаружили, что один насчитал , а другой - столбов. Они старались идти с одинаковыми скоростями (будем считать, что им это удалось). Чему равно искомое расстояние?
Ответ на вопрос: «Порция» дыма, оставленная паровозом, смещается относительно Земли со скоростью ветра (со скоростью , отклоняясь на к югу от направления на восток). Сам паровоз относительно Земли движется со скоростью на север. Значит, направление дыма - это направление от паровоза вдоль относительной скорости дыма и паровоза. Выполнив соответствующее построение (см. рисунок), обнаруживаем, что, поскольку треугольник скоростей оказывается равнобедренным с углом при вершине , то искомый угол, который оказывается углом при основании этого треугольника, тоже равен .
Решение задачи: Пусть м - длина коридора вагона, - скорость движения каждого из приятелей относительно вагона, - скорость поезда относительно Земли. Ясно, что время, за которое каждый из приятелей прошел коридор, равно . В течении этого времени скорость столбов относительно одного приятеля равна , а относительно другого - . Значит,
ОТВЕТ: расстояние между столбами равно м.
Есть неверный ответ с частично правильной терминологией.
Есть разумные соображения.
В основном все правильно, но есть заметные неточности или ответ неполон.
Правильный ответ с мелкими недочетами или недостаточно обоснованный.
Полный, правильный и обоснованный ответ.
Во всех ситуациях при переходе из одной СО в другую правильно используется сложение скоростей ( балла)
Правильно связано количество пересчитанных столбов ( балла)
Правильно и скорости столбов относительно каждого из приятелей ( баллов)
Записано правильное условие для времени движения () ( балла)
Правильно записана полная система двух уравнений, по которым можно однозначно определить ( балла)
Получен правильный ответ м ( балла)