Росатом 2025, Отбор, 7 класс, задача 4
На столе находятся блоков - неподвижных и подвижных. Система блоков показана на рисунке (вид сверху): подвижные блоки - крупные, неподвижные - маленькие. Через блоки перекинута веревка так, как это показано на рисунке, а к одному из подвижных блоков прикреплен груз. В некоторый момент времени три подвижных блока начинают тянуть со скоростями , и , показанными на рисунке.
Найти скорость груза. Веревки нерастяжимы.
Ответ
Решение.
Пусть в некоторый момент времени блоки занимают положение, показанное на рисунке в условии задачи. И пусть прошёл малый интервал времени . Тогда три подвижных блока, которые тянут, переместятся на расстояния (налево), (налево) и (вверх на рисунке). Значит, веревка справа от двух подвижных блоков должна укоротиться на величину , слева удлиниться на , сверху удлинится на . Поэтому потребуется «лишняя» веревка длиной
которая может взяться только из нижней петли, охватывающей блок с грузом. Значит, этот блок (а вместе с ним и груз) поднимется вверх на величину , чтобы освободить кусок веревки, необходимый для перемещения остальных блоков. И, следовательно, за время груз переместился на расстояние , а значит его скорость равна .