Росатом 2025, Отбор, 7 класс, задача 4
На столе находятся блоков - неподвижных и подвижных. Система блоков показана на рисунке (вид сверху): подвижные блоки - крупные, неподвижные - маленькие. Через блоки перекинута веревка так, как это показано на рисунке, а к одному из подвижных блоков прикреплен груз. В некоторый момент времени три подвижных блока начинают тянуть со скоростями , и , показанными на рисунке.
Найти скорость груза. Веревки нерастяжимы.
Решение.
Пусть в некоторый момент времени блоки занимают положение, показанное на рисунке в условии задачи. И пусть прошёл малый интервал времени . Тогда три подвижных блока, которые тянут, переместятся на расстояния (налево), (налево) и (вверх на рисунке). Значит, веревка справа от двух подвижных блоков должна укоротиться на величину , слева удлиниться на , сверху удлинится на . Поэтому потребуется «лишняя» веревка длиной
которая может взяться только из нижней петли, охватывающей блок с грузом. Значит, этот блок (а вместе с ним и груз) поднимется вверх на величину , чтобы освободить кусок веревки, необходимый для перемещения остальных блоков. И, следовательно, за время груз переместился на расстояние , а значит его скорость равна .
Правильное понимание того, как устанавливать кинематические связи
Правильное понимание того, что при перемещении блока на требуется лишняя веревка (или веревка освобождается) длиной
Правильное понимание, для каких блоков потребуется лишняя веревка, где веревка освободится
Правильно найдена длина требующейся лишней веревки
Правильный ответ