Росатом 2025, Отбор, 11 класс, задача 2
На гладкую горизонтальную спицу надели две массивных бусинки массами и связанные легкой нерастяжимой нитью длиной . Вначале нить натянута и является горизонтальной (см. левый рисунок). Затем нить зацепили легким крюком и стали тянуть его с силой , направленной вертикально вниз (см. правый рисунок). Какую скорость будут иметь бусинки в момент их столкновения?
Решение.
Внешними силами для системы двух бусинок являются силы тяжести, силы реакции спицы и внешняя сила , приложенная к крюку. А поскольку все эти силы вертикальны, сохраняется проекция импульса системы на горизонтальное направление: если скорость тела массой в некоторый момент времени равна , то у тела массой скорость в этот же момент времени равна .
А поскольку потенциальная энергия системы не уменьшается (тела движутся горизонтально), то эти скорости связаны с работой внешней силы. До момента встречи тел точка приложения силы пройдет расстояние . Поэтому работа внешней силы равна , а закон сохранения энергии дает
откуда находим, что скорость тела в момент столкновения со вторым телом равна
а скорость тела массой равна
Правильная идея использовать законы сохранения импульса и энергии
Правильное соотношение между скоростями из закона сохранения импульса
Правильная работа внешней силы
Правильное уравнение закона сохранения энергии
Правильный ответ