Росатом 2022, Отбор, 8 класс, задача 3, 9 класс, задача 3
Имеется шесть одинаковых пружин с коэффициентом жесткости и длиной . Пружины соединили так, как показано на рисунке.
Какую силу нужно приложить к концу системы пружин, чтобы длина системы увеличилась в раза. Считать, что закон Гука справедлив для любых удлинений пружин.
Решение.
Пусть к концу последней пружины приложена сила . Тогда, чтобы система пружин была в равновесии, сила упругости одиночной пружины будет равна , каждой из двух параллельных пружин - , каждой из трех параллельных пружин - . Поэтому одиночная пружина будет растянута на
две параллельные пружины - на
три параллельные пружины - на
Поэтому удлинение системы пружин, будет равно
И система пружин растянется в раза, если удлинение составит половину длины нерастянутой системы, т.е. . Или
правильное использование закона Гука
правильное условие последовательного и параллельного соединения пружин (одинаковость сил упругости или удлинений пружин)
правильное уравнение для удлинения комбинированной пружины
правильный ответ