Росатом 2023, Отбор, 8 класс, задача 3
Груз, подвешенный к потолку с помощью пружины, тянут вниз некоторой силой . Затем тот же груз с той же пружиной привязывают к полу и тянут вверх той же силой (см. рисунок).
Известно, что в обоих случаях пружина оказывается растянутой, и ее удлинения в этих случаях отличаются в два раза. Найти отношение силы тяжести груза к силе . При любых удлинениях пружины справедлив закон Гука: удлинение пружины пропорционально приложенной к ней силе.
Решение.
Поскольку в первом случае пружину растягивает сумма силы тяжести груза и внешней силы , а во втором случае их разность, пружина растянута сильнее в первом случае. А поскольку пружина растянута и в первом и во втором случае, внешняя сила больше силы тяжести груза. Поэтому закон Гука для пружины в первом и втором случаях дает
где и - удлинения пружины в первом и втором случаях, - жесткость пружины, - сила тяжести груза. Отсюда находим
Вынося за скобку в правой и левой частях силу , получим
Отсюда окончательно находим
Правильное использование закона Гука
Правильные условия равновесия в первом и во втором случаях
Правильная система уравнений
Правильный ответ