Росатом 2022, Отбор, 9 класс, задача 2

Средняя
Механика
Источник:
Олимпиада «Росатом» по физике, Отборочный этап, 2022, 9 класс

Два шара одинаковых масс, но разных объемов связаны невесомой веревкой и плавают в жидкости. Известно, что в равновесии в жидкость погружены один из шаров целиком и две трети объема второго шара. Найти плотность шара большего объема, если плотность шара меньшего объема равна . Плотность жидкости .

Войдите, чтобы проверять ответы

Решение.

Поскольку один из шаров погружен в жидкость целиком, а второй нет, то первый шар тонет в жидкости, второй плавает. Следовательно, шар большей плотности (меньшего объема) находится внизу, шар меньшей плотности (большего объема) - вверху; именно он погружен в жидкость не полностью (см. рисунок).

Шары в жидкости

Используем далее условие плавания системы шаров.

Пусть масса шаров равна . Тогда объемы шаров и можно найти как

где - плотность шара большего объема. Поскольку в жидкость погружен целиком первый шар (объем ) и две трети объема , условие плавания системы шаров дает

Отсюда находим

1

правильное использование определения плотности

0.5
2

правильное использование закона Архимеда

0.5
3

правильное уравнение равновесия системы шаров

0.5
4

правильный ответ

0.5
Максимум: 2

Похожие задачи

Росатом 2023, Отбор, 8 класс, задача 3

Груз, подвешенный к потолку с помощью пружины, тянут вниз некоторой силой F. Затем тот же груз с той же пружиной привязывают к полу и тянут вверх той же силой F (см. рисунок). Груз и пружина Известно, что в обоих случаях пружина оказывается растянутой, и ее удлинения в этих случаях отличаются в два
Средняя
Механика

Росатом 2023, Отбор, 9 класс, задача 3

Имеется полностью заполненный сосуд с тяжелой жидкостью, в котором плавает кусочек водяного льда массой m. Лед тает. Что произойдет при этом с жидкостью в сосуде - ее уровень понизится, останется неизменным, часть выльется через край? Если уровень понизится, найти объем сосуда, свободный от жидкости
Средняя
Механика

Росатом 2025, Отбор, 8 класс, задача 5

Два сообщающихся сосуда имеют форму цилиндров с площадью сечений S и 4S. В сосуды налита жидкость, поверхности которой закрыты невесомыми поршнями. Если некоторый груз положить на поршень в левом сосуде, то этот поршень опустится на величину Δ h (см. левый рисунок). На какую величину по сравнению с
Средняя
Механика

Росатом 2022, Отбор, 10 класс, задача 2, 11 класс, задача 2

В системе из трех нитей, двух тел и одного блока силы натяжения двух из трех нитей одинаковы. Найти отношение масс тел m1/m2. Блок и нити - невесомы. Система находится в равновесии. Система нитей, тел и блока
Средняя
Механика