Росатом 2023, Отбор, 9 класс, задача 3
Имеется полностью заполненный сосуд с тяжелой жидкостью, в котором плавает кусочек водяного льда массой . Лед тает. Что произойдет при этом с жидкостью в сосуде - ее уровень понизится, останется неизменным, часть выльется через край? Если уровень понизится, найти объем сосуда, свободный от жидкости. Если жидкость будет переливаться через край, найти объем вылившейся жидкости. Плотность воды , плотность тяжелой жидкости .
Решение.
Мысленно зафиксируем жидкость в сосуде, найдем объем льдинки погруженный в тяжелую жидкость и объем воды получившийся при таянии льда. Если эти объемы будут одинаковы, уровень жидкости не изменится, жидкость из сосуда не выливается. Если объем получившейся воды больше объема погруженной в тяжелую жидкость части льдинки, вода выльется через край сосуда. Если объем воды меньше объема погруженной в тяжелую жидкость части льдинки, уровень жидкости в сосуде понизится.
Условие плавания льдинки дает
где - объем погруженной в тяжелую жидкость части льдинки.
При таянии льда массой получится вода объемом , который находится из следующего очевидного соотношения
Сравнивая эти два объема, видим, что
поэтому часть жидкости объемом
выльется из сосуда. Отсюда находим
Правильное условие плавания льдинки из водяного льда в тяжелой жидкости
Правильная идея решения - сравнение объема вытесненной жидкости с объемом воды, которая образуется при таянии водяного льда
Вывод о вытекании части жидкости из сосуда при таянии льда
Правильный ответ для вытекшего объема жидкости