Росатом 2026, Отбор, 9 класс, задача 4

Средняя
Механика
Источник:
Олимпиада «Росатом» по физике, Отборочный этап, 2026, 9 класс

К крыше очень высокого здания подвесили одинаковых грузов, связанных одинаковыми пружинами (см. рисунок).

Грузы, подвешенные к зданию на пружинах

Известно, что когда пружины растянулись, и все грузы оказались в положении равновесия, сотый (сверху) груз опустился на величину . На сколько опустился при этом пятидесятый (сверху) груз? Считать, что для любых удлинений пружин выполняется закон Гука. Грузы земли не касаются.

Войдите, чтобы проверять ответы

Решение.

В положении равновесия все пружины будут растянуты и смещение 100-го груза будет равно сумме удлинений всех пружин. Самая нижняя (сотая сверху пружина) растягивается массой , 99-ая пружина растягивается массой , 98-ая - массой и т.д. Поэтому по закону Гука находим величину смещения 100-го груза

Используя формулу для суммы натуральных чисел от 1 до

получим

Найдем теперь смещение 50-го груза. Проще всего это сделать так. Найти удлинение пружин от 51-ой, а потом отнять от величины (*). Поскольку 100-ая (сверху) пружина растягивается массой , 99-ая пружина растягивается массой , 98-ая - массой и т.д. ... 51-ая - , то суммарное удлинение пружин с 51-ой до 100-ой равно

Отсюда находим смещение 50-го груза

Сравнивая (*) и (**), находим

1

Правильное использование закона Гука

1
2

Умение находить сумму последовательных натуральных чисел

1
3

Правильно найдено смещение 100-го груза

1
4

Правильно найдено смещение 50-го груза (через и )

1
5

Правильный ответ

1
Максимум: 5

Похожие задачи

Росатом 2023, Отбор, 8 класс, задача 3

Груз, подвешенный к потолку с помощью пружины, тянут вниз некоторой силой F. Затем тот же груз с той же пружиной привязывают к полу и тянут вверх той же силой F (см. рисунок). Груз и пружина Известно, что в обоих случаях пружина оказывается растянутой, и ее удлинения в этих случаях отличаются в два
Средняя
Механика

Росатом 2025, Отбор, 8 класс, задача 5

Два сообщающихся сосуда имеют форму цилиндров с площадью сечений S и 4S. В сосуды налита жидкость, поверхности которой закрыты невесомыми поршнями. Если некоторый груз положить на поршень в левом сосуде, то этот поршень опустится на величину Δ h (см. левый рисунок). На какую величину по сравнению с
Средняя
Механика

Росатом 2023, Отбор, 9 класс, задача 3

Имеется полностью заполненный сосуд с тяжелой жидкостью, в котором плавает кусочек водяного льда массой m. Лед тает. Что произойдет при этом с жидкостью в сосуде - ее уровень понизится, останется неизменным, часть выльется через край? Если уровень понизится, найти объем сосуда, свободный от жидкости
Средняя
Механика

Росатом 2026, Отбор, 8 класс, задача 5

К крыше очень высокого здания подвесили 100 одинаковых грузов, связанных одинаковыми пружинами (см. рисунок). Грузы, подвешенные к зданию на пружинах Известно, что когда пружины растянулись, и все грузы оказались в положении равновесия, сотый (сверху) груз опустился на величину Δ l. На сколько опуст
Средняя
Механика