Росатом 2022, Отбор, 8 класс, задача 5
Два рычага опираются о точечные опоры так, что каждый из них делится в отношении . Левые концы рычагов, находящиеся на одной вертикали, соединены нитью. К левому концу нижнего рычага с помощью нити прикреплено тело массой . Правые концы рычагов соединены веревкой, которая охватывает невесомый блок, к оси которого прикреплено тело неизвестной массы (см. рисунок).
Найти массу , при которой система находится в равновесии. Массы рычагов малы.
Ответ
Решение.
В равновесии сила натяжения веревки, охватывающей блок, равна половине силы тяжести груза с массой . Поэтому на левые концы рычагов действует одинаковая сила
Поэтому для обеспечения равновесия верхнего рычага сила натяжения веревки, связывающей рычаги, должна быть такой, чтобы выполнялось равенство
где - длина куска верхнего рычага от левого конца до опоры. Поэтому на левый конец нижнего рычага действует сила (1), направленная вертикально вверх, и сила натяжения веревки, привязанной к телу , направленная вертикально вниз. Поэтому нижний рычаг будет в равновесии, если выполнено следующее условие
где - длина куска нижнего рычага от правого конца до точки опоры. Отсюда находим