Росатом 2024, Отбор, 10 класс, задача 4

Система из двух невесомых блоков и двух массивных тел находится в равновесии.

Система блоков и тел в воде

Размеры тел одинаковы, но они сделаны из разных материалов. Известно, что левое тело погружено в воду на своего объема, правое - на своего объема. Найти плотность правого тела, если плотность левого г/см. Плотность воды г/см.

Ответ

Решение.

Пусть сила натяжения нити, привязанной к левому телу, равна . Тогда сила натяжения нити, привязанной к правому телу - . И условия равновесия системы тел дает

где и - силы Архимеда, действующие на левое и правое тело, соответственно, и - их массы. Используя далее формулу для силы Архимеда, действующей на тело, частично погруженное в жидкость и выражая массы тел через их плотности и и объем (который по условию одинаков у обоих тел), получим

Умножая первое уравнение на и вычитая уравнения друг из друга, получим

Правильные условия равновесия тел

Правильные формулы для сил Архимеда, действующих на тела

Правильные условия связи сил натяжения нитей, действующих на тела

Правильные выражения для сил тяжести, действующих на тела

Правильный ответ для плотности второго тела

Максимум: 5

Похожие задачи

Росатом 2023, Отбор, 10 класс, задача 5

Друг на друга поставили два одинаковых кубика массой M (см. рисунок). Затем нижний кубик жестко закрепили на поверхности, а к серединам ребер кубиков в точках A и B прикрепили невесомую нить, за середину которой тянут с C медленно возрастающей силой F. При каких значениях коэффициента трения μ между

Сложная

Механика

Росатом 2023, Отбор, 8 класс, задача 5

Однородный стержень массой M уравновешен на точечной опоре (верхний рисунок). На одной из половин стержня делают пять изгибов, делящих ее на шесть одинаковых участков, расположенных под прямыми углами друг к другу (нижний рисунок). Груз какой массы m нужно прикрепить к концу стержня (нижний рисунок)

Сложная

Механика

Росатом 2023, Отбор, 11 класс, задача 2

Два одинаковых сферических поплавка радиуса R и массой m плавают в воде, погрузившись в нее наполовину. К поплавкам привязывают веревку длиной l, к середине которой прикрепляют тяжелый груз. Поплавки с грузом тонут (см. рисунок). Поплавки с грузом Найти силу натяжения веревки и силу, с которой шары

Сложная

Механика

Росатом 2023, Отбор, 9 класс, задача 5

На поверхности стола лежит кусок однородной веревки массой m. На один из концов веревки действует сила F, в результате чего 1/4 часть длины веревки поднято над столом, 3/4 длины лежит на столе. Считая, что все точки веревки находятся в одной вертикальной плоскости, найдите значения коэффициента трен

Сложная

Механика