Росатом 2023, Отбор, 8 класс, задача 5

Сложная
Механика
Источник:
Олимпиада «Росатом» по физике, Отборочный этап, 2023, 8 класс

Однородный стержень массой уравновешен на точечной опоре (верхний рисунок). На одной из половин стержня делают пять изгибов, делящих ее на шесть одинаковых участков, расположенных под прямыми углами друг к другу (нижний рисунок). Груз какой массы нужно прикрепить к концу стержня (нижний рисунок), чтобы равновесие стержня не нарушилось?

Стержень на опоре

Войдите, чтобы проверять ответы

Решение.

Чтобы рычаг находился в равновесии моменты сил, действующие на правую и левую от опоры части рычага (см. рисунок) должны равняться друг другу.

Стержень после изгибов

На левую часть рычага действует такой момент сил

где - масса всего стержня, - его длина (коэффициент получается так: масса левой половины рычага , плечо - половина от длины левой половины рычага, т.е. ).

Найдем момент силы тяжести, действующий на правую часть рычага. Так как правую часть согнули пять раз, она состоит из шести частей с массой каждая. Длина каждой части - . Плечи каждой части легко найти из рисунка:

Отсюда находим момент сил тяжести, действующих на правую часть рычага

Приравнивая моменты и , получим

1

Правильное условие равновесия рычага - сумма моментов относительно опоры равна нулю

0.5
2

Правильное нахождение центра тяжести рычага (или моментов, действующих на правое и левое плечо)

0.5
3

Правильное условие равновесия рычага

0.5
4

Правильный ответ

0.5
Максимум: 2

Похожие задачи

Росатом 2022, Отбор, 8 класс, задача 5

Два рычага опираются о точечные опоры так, что каждый из них делится в отношении 5:1. Левые концы рычагов, находящиеся на одной вертикали, соединены нитью. К левому концу нижнего рычага с помощью нити прикреплено тело массой M. Правые концы рычагов соединены веревкой, которая охватывает невесомый бл
Сложная
Механика

Росатом 2024, Отбор, 9 класс, задача 5, 10 класс, задача 3

На горизонтальном столе лежат два тела с массой 2m и m, связанные невесомой нерастяжимой нитью и прикрепленные за тело с массой 2m к вертикальной стенке с помощью пружины. На тело массой m действует внешняя сила vec F (см. рисунок), а тела покоятся. В некоторый момент времени внешняя сила мгновенно
Сложная
Механика

Росатом 2025, Отбор, 9,10 класс, задача 5

В точке A, находящейся на горизонтальной поверхности, закреплен конец лёгкой упругой нерастяжимой нити длиной l. Второй конец нити прикреплен к точечному массивному телу. В начальный момент нить натянута, тело находится в точке B. На той же поверхности на прямой, являющейся продолжением начального п
Сложная
Механика

Росатом 2024, Отбор, 11 класс, задача 1

К телу массой m, лежащему на гладком горизонтальном столе, прикреплена легкая пружина с жесткостью k. Второй конец пружины начинают двигать с постоянной скоростью v. Найти максимальную кинетическую энергию тела в процессе движения. Через какое минимальное время после начала движения, кинетическая эн
Сложная
Механика