Росатом 2024, Отбор, 9 класс, задача 5, 10 класс, задача 3
На горизонтальном столе лежат два тела с массой и , связанные невесомой нерастяжимой нитью и прикрепленные за тело с массой к вертикальной стенке с помощью пружины. На тело массой действует внешняя сила (см. рисунок), а тела покоятся. В некоторый момент времени внешняя сила мгновенно уменьшается в два раза по величине, не изменяя направление. Найти ускорения тел сразу после этого. Трения нет.
Ответ
Решение.
Поскольку на тела действует внешняя сила, а они покоятся, то в положении, о котором говорится в условии, пружина растянута. И силы упругости пружины и натяжения нити равны внешней силе :
Сразу после мгновенного уменьшения величины внешней силы тела еще не успеют переместиться, поэтому сила упругости не изменится. А вот сила натяжения нити может измениться - так как нить нерастяжима, то сила натяжения возникает и изменяется при бесконечно малых изменениях положений тел. Силы, действующие на тела, показаны на рисунке.
Второй закон Ньютона для тел дает
причем ускорения тел и модули сил натяжения и одинаковы, так как нить нерастяжима и невесома. В проекциях на горизонтальную ось, направленную от тел к стенке, эти уравнения дают
Подставляя в эту систему уравнений значение силы упругости и решая ее, найдем ускорения тел