Росатом 2024, Отбор, 9 класс, задача 5, 10 класс, задача 3
На горизонтальном столе лежат два тела с массой и , связанные невесомой нерастяжимой нитью и прикрепленные за тело с массой к вертикальной стенке с помощью пружины. На тело массой действует внешняя сила (см. рисунок), а тела покоятся. В некоторый момент времени внешняя сила мгновенно уменьшается в два раза по величине, не изменяя направление. Найти ускорения тел сразу после этого. Трения нет.
Решение.
Поскольку на тела действует внешняя сила, а они покоятся, то в положении, о котором говорится в условии, пружина растянута. И силы упругости пружины и натяжения нити равны внешней силе :
Сразу после мгновенного уменьшения величины внешней силы тела еще не успеют переместиться, поэтому сила упругости не изменится. А вот сила натяжения нити может измениться - так как нить нерастяжима, то сила натяжения возникает и изменяется при бесконечно малых изменениях положений тел. Силы, действующие на тела, показаны на рисунке.
Второй закон Ньютона для тел дает
причем ускорения тел и модули сил натяжения и одинаковы, так как нить нерастяжима и невесома. В проекциях на горизонтальную ось, направленную от тел к стенке, эти уравнения дают
Подставляя в эту систему уравнений значение силы упругости и решая ее, найдем ускорения тел
Правильное нахождение силы упругости пружины и силы натяжения нити в первом случае
Правильный вывод, что при мгновенном уменьшении внешней силы сила упругости пружины не успевает измениться, а сила натяжения нити может измениться
Правильный второй закон Ньютона для тел
Правильное условие связи для ускорений тел
Правильный ответ для ускорения тел
Если участник пользовался, что тела можно рассматривать как одно тело и использовал второй закон Ньютона для такого тела, при условии получения правильного ответа ставится максимальный балл