Росатом 2025, Отбор, 10 класс, задача 3
Тело массой положили на наклонную грань клина массой с углом при основании . На тело действуют некоторой силой , направленной параллельно наклонной грани клина (см. рисунок). Какой должна быть эта сила, чтобы ускорение тела было направлено горизонтально? Трением между всеми поверхностями можно пренебречь.
Решение.
На тело действуют: сила тяжести , сила реакции поверхности клина , внешняя сила . На клин действуют: сила тяжести (по условию масса клина вдвое больше массы тела), сила реакции со стороны тела , сила реакции горизонтальной поверхности (эти силы показаны на рисунке). Поскольку ускорение тела горизонтально, то оно равно ускорению клина. Поэтому второй закон Ньютона для тела и клина в проекциях на горизонтальную ось дает
А в проекциях на вертикальную ось для тела -
Умножая первое уравнение на и вычитая его из второго, получим
Теперь подставляя силу реакции в третье уравнение, найдем
Правильное (и обоснованное) утверждение, что ускорения тела и клина равны
Правильно расставлены силы, действующие на тело и клин
Правильный второй закон Ньютона для тела и клина в проекциях на горизонтальное направление
Правильный второй закон Ньютона для тела в проекциях на вертикальное направление
Правильный ответ