Росатом 2022, Отбор, 10 класс, задача 5
Шар радиуса плавает в воде, касаясь одной своей точкой ее поверхности (см. рисунок). Найти силу, с которой вода действует на нижнюю половину шара. Плотность воды .
Решение.
Вычислить силу, действующую на нижнюю часть шара, непосредственно суммируя силы, действующие на каждый малый элемент его поверхности, достаточно сложно, поскольку и глубины элементов и их ориентации разные. Поэтому поступим по-другому. Вместо шара рассмотрим находящийся в жидкости полушар, представляющий из себя нижнюю половину нашего шара.
С одной стороны, на полушар в жидкости действует сила Архимеда
С другой стороны, поскольку сила Архимеда, действующая на любое тело в жидкости, равна равнодействующей всех сил, действующей со стороны жидкости на элементы поверхности тела, то сила (1) складывается из силы , действующей на его нижнюю поверхность (и которую мы ищем), и силы , действующей со стороны жидкости на его верхнюю поверхность
Последнюю силу совсем легко вычислить. Поскольку замыкающий полушар круг находится на глубине , то гидростатическое давление воды на этой глубине равно , и, следовательно сила определяется соотношением . Поэтому из формулы (1) находим искомую силу, действующую со стороны воды на нижнюю половину шара
Обоснование основной идеи решения - сила Архимеда определяется равнодействующей всех сил, действующих со стороны жидкости на элементы поверхности тела. Поэтому можно взять вспомогательное тела с такой же нижней поверхностью, но более простой верхней
Правильно найдена сила Архимеда для полушара
Правильное исключение силы, действующей на верхний полукруг
Правильный ответ