Росатом 2023, Отбор, 9 класс, задача 5
На поверхности стола лежит кусок однородной веревки массой . На один из концов веревки действует сила , в результате чего часть длины веревки поднято над столом, длины лежит на столе. Считая, что все точки веревки находятся в одной вертикальной плоскости, найдите значения коэффициента трения между веревкой и столом, при которых возможно такое равновесие.
Решение.
Условие равновесия участка веревки, который не лежит на столе (; см. рисунок), имеет вид
где - его масса, - сила натяжения веревки в точке , действующая на участок со стороны участка и направленная горизонтально (см. рисунок).
В проекциях на горизонтальную и вертикальную оси это условие дает
где - угол между горизонтом и концом веревки (см. рисунок). Выражая из первого уравнения и используя основное тригонометрическое тождество, получим из второго уравнения
Поскольку такая же по величине сила действует со стороны участка веревки на лежащий на столе участок веревки , условие равновесия участка дает
Подставляя в эту формулу силу натяжения веревки , получим
Правильная идея решения - рассмотрение равновесия поднятого участка веревки
Правильное нахождение силы натяжения веревки в точке касания поднятого участка и земли
Правильное условие равновесия участка веревки, лежащего на земле
Правильный ответ для коэффициента трения между веревкой и столом