Росатом 2023, Отбор, 11 класс, задача 2

Сложная
Механика
Источник:
Олимпиада «Росатом» по физике, Отборочный этап, 2023, 11 класс

Два одинаковых сферических поплавка радиуса и массой плавают в воде, погрузившись в нее наполовину. К поплавкам привязывают веревку длиной , к середине которой прикрепляют тяжелый груз. Поплавки с грузом тонут (см. рисунок).

Поплавки с грузом

Найти силу натяжения веревки и силу, с которой шары действуют друг на друга.

Решение.

На каждый шар действуют: сила тяжести , сила натяжения веревки , сила Архимеда и сила реакции со стороны второго тела, направленная горизонтально (см. рисунок; показаны силы, действующие только на один шар).

Силы, действующие на поплавки

Из условия равновесия шаров имеем

где - угол между веревкой и вертикалью. Поскольку свободно плавающие шары погружаются в воду на половину объема, сила Архимеда, действующая на полностью погруженный в воду шар, вдвое больше его силы тяжести. Поэтому условие равновесия дает

Косинус угла легко найти геометрически. Очевидно

Отсюда находим

Сила реакции шаров равна горизонтальной проекции силы натяжения нити

1

Правильное условие равновесия шаров в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси

0.5
2

Правильно найдена сила Архимеда, действующая на шар

0.5
3

Правильные формулы для тригонометрических функций через радиус шара и длину нити

0.5
4

Правильный ответ для силы реакции

0.5
Максимум: 2

Похожие задачи

Росатом 2024, Отбор, 9 класс, задача 5, 10 класс, задача 3

На горизонтальном столе лежат два тела с массой 2m и m, связанные невесомой нерастяжимой нитью и прикрепленные за тело с массой 2m к вертикальной стенке с помощью пружины. На тело массой m действует внешняя сила vec F (см. рисунок), а тела покоятся. В некоторый момент времени внешняя сила мгновенно
Сложная
Механика

Росатом 2023, Отбор, 10 класс, задача 4

Тонкостенный шар радиуса R, имеющий малые отверстия внизу и вверху, плавает в высоком цилиндрическом сосуде с водой радиуса 2R, погрузившись в воду на две трети своего объема, при этом воды в шаре нет. Вода начинает медленно поступать в шар через нижнее отверстие, вытесняя воздух через верхнее. Каки
Сложная
Механика
Молекулярная физика и термодинамика

Росатом 2024, Отбор, 11 класс, задача 4

Вес цилиндрического стакана объемом V равен P1. В стакан доверху насыпали одинаковые маленькие пенопластовые шарики и стали наливать некоторую жидкость, пока шарики не начали всплывать. В этот момент вес стакана (с жидкостью и шариками) стал равен P2. Найти плотность пенопласта
Сложная
Механика

Росатом 2024, Отбор, 10 класс, задача 4

Система из двух невесомых блоков и двух массивных тел находится в равновесии. Система блоков и тел в воде Размеры тел одинаковы, но они сделаны из разных материалов. Известно, что левое тело погружено в воду на 1/4 своего объема, правое - на 3/4 своего объема. Найти плотность правого тела, если плот
Сложная
Механика