Росатом 2023, Отбор, 11 класс, задача 2

Два одинаковых сферических поплавка радиуса и массой плавают в воде, погрузившись в нее наполовину. К поплавкам привязывают веревку длиной , к середине которой прикрепляют тяжелый груз. Поплавки с грузом тонут (см. рисунок).

Поплавки с грузом

Найти силу натяжения веревки и силу, с которой шары действуют друг на друга.

Ответ

Решение.

На каждый шар действуют: сила тяжести , сила натяжения веревки , сила Архимеда и сила реакции со стороны второго тела, направленная горизонтально (см. рисунок; показаны силы, действующие только на один шар).

Силы, действующие на поплавки

Из условия равновесия шаров имеем

где - угол между веревкой и вертикалью. Поскольку свободно плавающие шары погружаются в воду на половину объема, сила Архимеда, действующая на полностью погруженный в воду шар, вдвое больше его силы тяжести. Поэтому условие равновесия дает

Косинус угла легко найти геометрически. Очевидно

Отсюда находим

Сила реакции шаров равна горизонтальной проекции силы натяжения нити

Правильное условие равновесия шаров в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси

0.5

Правильно найдена сила Архимеда, действующая на шар

0.5

Правильные формулы для тригонометрических функций через радиус шара и длину нити

0.5

Правильный ответ для силы реакции

0.5

Максимум: 2

Похожие задачи

Росатом 2024, Отбор, 9 класс, задача 5, 10 класс, задача 3

На горизонтальном столе лежат два тела с массой 2m и m, связанные невесомой нерастяжимой нитью и прикрепленные за тело с массой 2m к вертикальной стенке с помощью пружины. На тело массой m действует внешняя сила vec F (см. рисунок), а тела покоятся. В некоторый момент времени внешняя сила мгновенно

Сложная

Механика

Росатом 2023, Отбор, 10 класс, задача 4

Тонкостенный шар радиуса R, имеющий малые отверстия внизу и вверху, плавает в высоком цилиндрическом сосуде с водой радиуса 2R, погрузившись в воду на две трети своего объема, при этом воды в шаре нет. Вода начинает медленно поступать в шар через нижнее отверстие, вытесняя воздух через верхнее. Каки

Сложная

Механика

Молекулярная физика и термодинамика

Росатом 2023, Отбор, 9 класс, задача 5

На поверхности стола лежит кусок однородной веревки массой m. На один из концов веревки действует сила F, в результате чего 1/4 часть длины веревки поднято над столом, 3/4 длины лежит на столе. Считая, что все точки веревки находятся в одной вертикальной плоскости, найдите значения коэффициента трен

Сложная

Механика

Росатом 2024, Отбор, 11 класс, задача 4

Вес цилиндрического стакана объемом V равен P₁. В стакан доверху насыпали одинаковые маленькие пенопластовые шарики и стали наливать некоторую жидкость, пока шарики не начали всплывать. В этот момент вес стакана (с жидкостью и шариками) стал равен P₂. Найти плотность пенопласта

Сложная

Механика