Росатом 2026, Отбор, 9 класс, задача 3
В прямоугольный аквариум налито некоторое количество воды. В результате сила давления воды на дно аквариума составляет Н, на меньшую из боковых стенок, длина которой см, сила давления воды составляет Н. Найти силу давления воды на большую из боковых стенок. Плотность воды г/см и ускорение свободного падения м/с известны. Атмосферным давлением пренебречь.
Решение.
Пусть высота уровня воды в аквариуме равна , длина большей стороны - . Тогда для силы давления воды на дно аквариума и на меньшую из боковых стенок имеем:
и - площади дна и меньшей боковой стенки аквариума. Множитель появился во второй формуле потому, что давление воды на разных уровнях - разное, и при суммировании сил, действующих на элементы боковой стенки, лежащие на разных глубинах, в формулу для силы войдет среднее гидростатическое давление воды . Деля первую формулы на вторую и на , получим систему двух уравнений относительно высоты уровня воды в аквариуме и его большей стороны :
Решая эту систему уравнений, найдём
Отсюда находим силу давления воды на большую боковую стенку аквариума
Правильное использование формулы для гидростатического давления
Правильные выражения для сил давления на дно и боковую стенку аквариума (с обоснованием коэффициента на боковую стенку)
Правильная система уравнений для большей стороны и высоты уровня воды в аквариуме (или другие аналогичные по смыслу соотношения)
Правильно найдены глубина уровня воды и большая сторона аквариума
Правильный ответ (и формула, и число)