Росатом 2026, 11 класс, задача 1
В сосуде объёмом находятся в равновесном состоянии гелий и воды (или водяного пара) при температуре . Известно, что давление газа в сосуде . Определить количество молей гелия в сосуде. Считать, что атмосферное давление , а водяной пар считать идеальным газом. Молярная масса воды . Универсальная газовая постоянная .
Решение.
Исследуем сначала вопрос, в каком состоянии находится вода в сосуде - пара или жидкости. Поскольку состояние газов (и, возможно, жидкости) в сосуде равновесное, то жидкая вода в сосуде может находиться только при условии, что водяной пар является насыщенным. Проверим, может ли данное в условии количество воды стать насыщенным водяным паром. Давление насыщенного водяного пара при температуре (температуре кипения воды) равно атмосферному давлению . Тогда уравнение Клапейрона-Менделеева для водяного пара в сосуде дает
где - объем сосуда, - масса водяного пара в сосуде, - молярная масса воды, - универсальная газовая постоянная, - абсолютная температура газов в сосуде. Из этой формулы находим
А в сосуде только воды. Значит, вся жидкая вода испарится, и в сосуде будет ненасыщенный пар. Его давление найдём по закону Клапейрона-Менделеева
А, значит, парциальное давление гелия в сосуде есть
Поэтому для количества вещества гелия в сосуде имеем
Правильное утверждение, что давление насыщенного водяного пара при температуре кипения воды равняется атмосферному давлению
Доказано, что вся вода в сосуде находится в состоянии водяного пара
Правильно найдено парциальное давление водяного пара в сосуде
Правильно найдено парциальное давление гелия
Правильный ответ (формула и число)