Росатом 2026, 10 класс, задача 2
Имеется сосуд в форме цилиндра с радиусом основания и высотой расположен вертикально на горизонтальной поверхности. Сосуд герметично разделен на две половины массивной перегородкой, которую вначале удерживают посередине сосуда, а в каждой половине сосуда находится идеальный одноатомный газ под давлением . В некоторый момент времени перегородку отпускают, и она после совершения нескольких колебаний устанавливается на расстоянии ниже ее начального положения. Найти массу перегородки.
Решение.
После установления равновесия второй закон Ньютона для перегородки дает
где и - давления в нижней и верхней частях сосуда, - площадь поперечного сечения сосуда. Поскольку сосуд теплоизолирован, внутренняя энергия газа в нем увеличилась на уменьшение потенциальной энергии перегородки
(здесь использована формула для внутренней энергии одноатомного идеального газа).
Так как перегородка теплопроницаемая, то температуры в нижнем и верхнем отсеках сосуда будут одинаковыми. А поскольку одинаковы и количества вещества газа над и под перегородкой, из закона Клапейрона-Менделеева имеем
где - температуры газов над и под перегородкой после наступления равновесия. В результате мы получаем систему из трех уравнений
относительно трех неизвестных , и . Решая эту систему уравнений, получим
Правильное условие равновесия перегородки в конечном состоянии
Правильный закон сохранения энергии
Правильная связь давлений сверху и снизу перегородки из закона Клапейрона-Менделеева
Правильная система уравнений для определения массы перегородки
Правильный ответ