Ломоносов 2025, 7-9 классы, задача 5
Бусинка массой , надетая на гладкий изогнутый стержень, начинает движение из состояния покоя. Стержень расположен в вертикальной плоскости, как показано на рисунке. На горизонтальную часть стержня надета другая бусинка массой , прикреплённая к невесомой недеформированной пружине. Пружина расположена вертикально и может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку подвеса .
Жёсткость пружины , её длина . Найдите наименьшую высоту точки начала движения бусинки , при которой сила давления бусинок на стержень достигнет нулевого значения. Считать, что бусинки претерпевают абсолютно неупругое соударение, горизонтальная часть стержня достаточно длинная, деформация пружины упругая, силой трения пренебречь. Ускорение свободного падения .
Решение.
Перед ударом скорость бусинки находится из закона сохранения энергии:
После абсолютно неупругого соударения
В точке, где давление на стержень обращается в ноль, для бусинок выполняются условия
Условие минимальности высоты означает, что скорость в этот момент равна нулю. Тогда из энергии после удара:
Решая систему, получаем
Подстановка , , даёт
Ответ. .
Задача вовсе не решалась: баллов. Если задача не решена, но сделан поясняющий рисунок (если требуется) и частично сформулированы необходимые физические законы: до баллов.
Правильно сформулированы физические законы и правильно записаны основные уравнения, необходимые для решения задачи: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Задача решена, но допущены незначительные погрешности: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Задача решена полностью и получен правильный ответ: дополнительно балл, суммарно баллов.