Ломоносов 2024, 10 класс, задача 1
Через легкий блок, прикрепленный к вертикальной стене, переброшена невесомая нерастяжимая нить. Один конец нити прикреплен к доске массой , лежащей на наклонной плоскости с углом наклона . Другой конец нити прикреплен к бруску массой , который расположен на доске. Определите модуль ускорения , с которым будет двигаться доска, если коэффициент трения между бруском и доской , а коэффициент трения между доской и опорой . Участки нити между телами и блоком расположены в одной вертикальной плоскости параллельно наклонной плоскости. Трение в блоке отсутствует. Ускорение свободного падения принять равным .
Решение.
Укажем все силы, действующие на доску и брусок, в предположении, что доска массой движется вниз по плоскости, а брусок - вверх по плоскости.
По третьему закону Ньютона силы трения между доской и бруском равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к обоим телам:
Аналогично для сил реакции опоры между бруском и доской:
Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось , направленную вниз вдоль наклонной плоскости:
Так как нить нерастяжима, . Второй закон Ньютона в проекции на ось , перпендикулярную к оси , запишется в виде:
С учетом того, что , и , получим:
После сложения уравнений находим ускорение :
При , , , :
Ответ. .
Участник приступил к решению задачи
Сделан верный поясняющий рисунок к задаче с указанием всех сил, действующих на доску и брусок
Применен третий закон Ньютона для сил трения и сил реакции опоры
Записаны уравнения движения
Использовано утверждение о нерастяжимости нити
Записаны формулы для сил трения
Верно решена система уравнений, получено ускорение
Получен правильный численный ответ